Question

2) Dada a função f (x) = (2x - 1)/(x - 3) , com x diferente de 3. Determine: f^(-1 ) (x) o domínio de f^(-1)

Answer 1

Resposta:

Assumindo que a função é bijetora, para determinar sua inversa devemos trocar seu domínio pela sua imagem. Em termos praticos, isso significa que devemos trocar o ''x'' por ''y'' e isolar o ''y''. Assim temos:$x = \frac{2y-1}{y-3} \Leftrightarrow xy-3x-2y+1 = 0 \Leftrightarrow y(x-2) -3x+1 = 0 \Rightarrow \boxed{y = \frac{3x-1}{x-2} = f^{-1}(x)}$.

O domínio da inversa será:

$Dom = \mathbb{R} - \{2\}$

Pois, em decorrência da fração, x não pode assumir o valor 2.

Explicação passo-a-passo: