2- Dada a função de F de R em R definida por f(x)= x³ - x, determine;
A) f (-2)
B) x quando f(x)= 24
C) f(2) + (-2)=
Soluções para a tarefa
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2
Olá
A) f(-2) = (-2)³ - (-2) = -8 + 2 = -6
B) 24 = x³ - x = x( x² - 1 )
Igualando a expressão acima a 24;
x(x²-1) = 24 => x(x²-1) - 24 = 0
para isso ocorrer, uma das soluções da expressão é x = 3, que pode ser obtido por simples testes aleatórios.
Podemos, então fazer o abaixamento de grau da equação usando a solução encontrada acima.
Aqui você precisa fazer a divisão polinomial que segue:
(x³ - x - 24 ) / (x - 3 ) . Obterá, assim, que
x³ - x - 24 = (x² + 3x + 8 ) * ( x - 3 )
mas, toda essa expressão acima é igual a zero, portanto ou
x-3 = 0 => x = 3
ou
x² + 3x + 8 = 0 . Aqui se você utilizar báscaras você verá que a solução não se encontra no conjunto dos reais. Dessa forma, a única solução possível e pertencente ao conjunto dos Reais para f(x) = 24 é
S = {3}
C) f(2) + (-2) = ( 8 - 2 ) - 2 = 8 - 4 = 4
Mas creio que você digitou errado, então para o caso de ser,
C) f(2) + f(-2) = ( 8 - 2 ) + ( - 8 + 2 ) = 6 - 6 = 0
A) f(-2) = (-2)³ - (-2) = -8 + 2 = -6
B) 24 = x³ - x = x( x² - 1 )
Igualando a expressão acima a 24;
x(x²-1) = 24 => x(x²-1) - 24 = 0
para isso ocorrer, uma das soluções da expressão é x = 3, que pode ser obtido por simples testes aleatórios.
Podemos, então fazer o abaixamento de grau da equação usando a solução encontrada acima.
Aqui você precisa fazer a divisão polinomial que segue:
(x³ - x - 24 ) / (x - 3 ) . Obterá, assim, que
x³ - x - 24 = (x² + 3x + 8 ) * ( x - 3 )
mas, toda essa expressão acima é igual a zero, portanto ou
x-3 = 0 => x = 3
ou
x² + 3x + 8 = 0 . Aqui se você utilizar báscaras você verá que a solução não se encontra no conjunto dos reais. Dessa forma, a única solução possível e pertencente ao conjunto dos Reais para f(x) = 24 é
S = {3}
C) f(2) + (-2) = ( 8 - 2 ) - 2 = 8 - 4 = 4
Mas creio que você digitou errado, então para o caso de ser,
C) f(2) + f(-2) = ( 8 - 2 ) + ( - 8 + 2 ) = 6 - 6 = 0
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