Question

2. Dada a equação da hipérbole abaixo, determine os seus focos e os vértices. * Deixe os cálculos. x2/12 - y2/4 = 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{4}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{(2\sqrt{3})^2}-\dfrac{y^2}{2^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Assim:

• $\sf a=2\sqrt{3}$

• $\sf b=2$

Temos que:

$\sf c^2=a^2+b^2$

$\sf c^2=(2\sqrt{3})^2+2^2$

$\sf c^2=12+4$

$\sf c^2=16$

$\sf c=\sqrt{16}$

$\sf c=4$

• Vértices

$\sf A_1(-a,0)~\Rightarrow~\red{A_1(-2\sqrt{3},0)}$

$\sf A_2(a,0)~\Rightarrow~\red{A_2(2\sqrt{3},0)}$

• Focos

$\sf F_1(-c,0)~\Rightarrow~\red{F_1(-4,0)}$

$\sf F_2(c,0)~\Rightarrow~\red{F_2(4,0)}$