Question

2.
Da regra de derivação do produto de duas funções u = u(x) e v = v(x), tem-se que (uv)' = u'v + uv'. Integrando, tem-se u(x)v(x) = ∫ u'(x)v(x) dx + ∫ u(x)v'(x) dx, ou, ainda, ∫ uv' dx = uv − ∫ u'v dx, que é a fórmula de integração por partes. A fórmula recebe esse nome porque permite que se reduza a integração do produto uv' à integração do produto u'v. Por isso, é comum você se deparar com a explicação de que se está derivando u e integrando v’. A fórmula da integração por partes também pode ser expressa por ∫ u dv = uv − ∫ v du.

Utilize o método de integração por partes para calcular ∫ x ex dx e assinale a alternativa que contém a resposta correta:


A.
∫ x ex dx = x ex − ex + C.


B.
∫ x ex dx = x ex + C.


C.
∫ x ex dx = −ex + C.


D.
∫ x ex dx = x2 ex − 2xex + 2ex + C.


E.
∫ x ex dx = ex − ex + C.

Answer 1

∫ x *  e^x  dx

Fazendo por partes

u=x ==>du=dx

dv = e^x dx   ==>  ∫ dv =  ∫ e^x dx  ==> v = e^x

∫ x *  e^x  dx =  u* v -  ∫  v du

∫ x *  e^x  dx = x*e^x -  ∫  e^x  dx

∫ x *  e^x  dx = x*e^x -  e^(x)  + c

Letra A

Answer 2

Resposta:

a

Explicação passo a passo:

Você acertou!

A.

∫ x ex dx = x ex − ex + C.