Question

2 cos² (x) + cos (x) = 0 , onde 0⁰ ≤ x ≤ 90⁰, podemos concluir então que:

Resposta gabarito x= 60⁰

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a expressão:

2.cos² (x) + cos (2x) = 0

Temos que:

cos (2x) = cos (x + x) = cos x.cos x - sen x.sen x = cos² x - sen² x = cos² x - (1 - cos² x) = cos² x - 1 + cos² x = 2cos² x -1. Logo:

2.cos² x + cos (2x) = 0 => 2.cos² (x) + 2.cos² x - 1 = 0 => 4.cos² x - 1 = 0 => 4.cos² x = 1 => cos² x = 1/4 => cos x = ± √1/4 => cos x = ± 1/2. Assim temos:

cos x = -1/2 => x = 120º, não serve pois 0º ≤ x ≤ 90º

cos x = 1/2 => x = 60º, que é a resposta.