Question

2) Considere uma circunferência de centro O e raio 12 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 10π cm. Qual é a medida do ângulo central AÔB correspondente ao arco AB ? *​

Answer 1

Resposta:

solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l } \sf \sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf r = 12 \: cm \\ \sf \ell_{AB} = 10\pi \: cm \\ \sf \alpha =\:? \end{cases} \end{array}\right$

Calcular o comprimento do arco através da fórmula:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \end{array}\right$$\framebox{ \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \ell_{AB} = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r}{180^\circ} \end{array}\right }}$

Onde :

$\sf \textstyle \alpha$  → medida do arco ( ou do ângulo central corresponde) em rad;

$\sf \textstyle \ell$  → comprimento do arco;

$\sf \textstyle r$ → raio da circunferência que contém o arco.

Substituindo os dados na fórmula temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \ell_{AB} = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r}{180^\circ} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \diagup\!\!\!{ 10 } \:\diagup\!\!\!{ \pi} \: \diagup\!\!\!{ cm} = \dfrac{\alpha \cdot \diagup\!\!\!{ \pi} \cdot 12 \: \diagup\!\!\!{ cm}}{180^\circ} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 10 = \dfrac{\alpha \cdot 12}{180^\circ} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 12\: \alpha = 10 \cdot 180^\circ \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \alpha = \dfrac{1800^\circ}{12} \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \alpha = 150 ^\circ \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

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