Matemática, perguntado por florbeatriz, 1 ano atrás

2. Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e onde x é a medida de um dos lados Determine: a) a área do retângulo em função de x; b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.

Soluções para a tarefa

Respondido por gugamacieira
48
p = 2*x + 2*y = 10

a) x*y, da fórmula de p, y = 5-X
a = x * (5-x) = 5x - x²

b) -2x + 5 = 0
x = 5/2
Respondido por arthurmassari
0

Considerando o retângulo apresentado, a área:

a) em função de x é: Ar(x) = 5x - x²

b) máxima é 6,25 cm²

Área de um retângulo

A área de um retângulo é dada pelo produto entre a suas duas dimensões, ou seja:

A = b * h

Já o seu perímetro (2p) é a soma de todos os seus lados, logo:

2p = 2*b + 2*h

Considerando então um retângulo cujo o perímetro vale 10 cm e que um de seus lados mede x cm, a medida do outro lado, em função de x será:

2p = 2*b + 2*h

10 = 2x + 2y

2y = 10 - 2x

y = (10 - 2x) / 2

y = 5 - x

a) a área desse retângulo em função de x será:

Ar = x * y

Ar = x * (5 - x)

Ar = 5x - x²

b) A área máxima desse retângulo será:

Ar = 5x - x²

xv = -b/(2a)

xv = -5/(2*(-1))

xv = 5/2

xv = 2,5 cm

Ar_max = 5xv - xv²

Ar_max = 5 * 2,5 - 2,5²

Ar_max = 12,5 - 6,25

Ar_max = 6,25 cm²

Para entender mais sobre área de retângulo:

https://brainly.com.br/tarefa/14994502

#SPJ2

Anexos:
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