Question

2) Considere todos os números de 3 algarismos distintos que podem ser formados permutando-se os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. Qual é a probabilidade de, escolhendo um desses números ao acaso, ele ser: a) par? c) múltiplo de 3?
b) ímpar? d) maior do que 300?

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{P_p}~\pink{=}~\blue{ 40~\% }~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{P_{m3}}~\pink{=}~\blue{ 40~\% }~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{P_i}~\pink{=}~\blue{ 60~\% }~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{P_{>300}}~\pink{=}~\blue{ 60~\% }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Livia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Temos que a probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis.

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos que o nosso total de eventos possíveis é a quantidade total de números formados, ou seja, analisando as possibilidades de combinação entre as casas decimais (sem repetição) teremos 5 opções para a primeira casa, (5 - 1) para a segunda e (5 - 2) para a terceira

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5 × 4 × 3 = 60

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ Par. }}}$

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☔ Temos que os números pares são todos aqueles que o último dígito é par, ou seja, tendo somente 2 algarismos pares teremos a seguinte quantidade de combinações dos algarismos

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4 × 3 × 2 = 24

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➡ $\large\blue{\sf  P_p = \dfrac{24}{60}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_p = \dfrac{2}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_p = 0,4 }$

➡ $\large\blue{\sf  P_p = \dfrac{4}{100}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_p = 40~\%}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{P_p}~\pink{=}~\blue{ 40~\% }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ M\acute{u}ltiplo~de~3. }}}$

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☔ Temos que os números múltiplos de 3 são aqueles que a soma de seus algarismos é também um múltiplo de 3, ou seja, tendo somente 4 possíveis combinações dos algarismos (considerando somente os algarismos mas não suas permutações) temos

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1 + 2 + 3 = 6

1 + 5 + 3 = 9

4 + 5 + 3 = 12

4 + 2 + 3 = 9

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☔ Considerando a permutação entre os três algarismos (3!) de cada uma das 4 possibilidades acima teremos um total de

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4 × 3! = 4 × 6 = 24

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➡ $\large\blue{\sf  P_{m3} = \dfrac{24}{60}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{m3} = \dfrac{2}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{m3} = 0,4}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{m3} = \dfrac{4}{100}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{m3} = 40~\%}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{P_{m3}}~\pink{=}~\blue{ 40~\% }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que os números ímpares são todos aqueles que o último dígito é ímpar, ou seja, tendo somente 3 algarismos ímpares teremos a seguinte quantidade de combinações dos algarismos

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4 × 3 × 3 = 36

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➡ $\large\blue{\sf  P_i = \dfrac{36}{60}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_i = \dfrac{3}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_i = 0,6}$

➡ $\large\blue{\sf  P_i = \dfrac{60}{100}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_i = 60~\%}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{P_i}~\pink{=}~\blue{ 60~\% }~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que os números maiores que 300 terão o seu primeiro algarismo (de três) igual ou maior a 3, ou seja, 3 possibilidades (3, 4 e 5), o que nos resultará a seguinte quantidade de combinações dos algarismos

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3 × 4 × 3 = 36

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➡ $\large\blue{\sf  P_{>300} = \dfrac{36}{60}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{>300} = \dfrac{3}{5}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{>300} = 0,6}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{>300} = \dfrac{60}{100}}$

➡ $\large\blue{\sf  P_{>300} = 60~\%}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{P_{>300}}~\pink{=}~\blue{ 60~\% }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$