Question

2 - Considere que no isolamento social uma galeria de arte deseja arrecadar fundos para
uma creche. O número de pessoas que a visitam varia de acordo com uma progressão
geométrica (PG), de razão 2. No 1° dia, 2 pessoas visitaram a exposição. Se, de cada pessoa
é cobrado um ingresso de RS 3.00. o número mínimo de dias que a exposição deve
permanecer aberta, a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6.144.00 é?​

Answer 1

Resposta:

São necessários 11 dias para arrecadar pouco mais do valor estipulado.

Explicação passo-a-passo:

dados:

• PG (2, ...)
• q = 2
• ingresso = r$ 3,00
• número de dias  = ? para arrecadar R$ 6144,00

1º dia: 2 pessoas = 2 ingressos  = 2 ingressos × 3 reais = 6 reais

Disto, podemos notar que dividirmos a quantidade que querem arrecadar por r$3,00, encontraremos a quantidade de ingressos que devem ser vendidos. veja:

6144 ÷ 3 = 2048 ingressos

Logo, são necessários vender 2048 ingressos para arrecadar R$ 6144,00.

Se o número de visitas por dia é calculado através de uma PG de razão 2, aplicando a fórmula do termo geral de uma PG, temos:

An = A1 $\times q^{n-1}$

2048 = 2 $\times 2^{n-1}$

2048/2 = $2^{n-1}$

1024 = $2^{n-1}$

$2^{10} = 2^{n-1}$

10 = n - 1

n = 10 + 1

n = 11

Portanto, são necessário 11 dias para arrecadar R$ 6144,00.

Vamos conferir fazendo na raça!

1º dia = 2 pessoas; acumulado = 2 ingressos

2º dia = 2 pessoas × 2 = 4 pessoas; acumulado = 6 ingressos

3º dia = 4 pessoas × 2 = 8 pessoas; acumulado = 14 ingressos

4º dia = 8 pessoas × 2 = 16 pessoas; acumulado = 30 ingressos

5º dia = 16 pessoas × 2 = 32 pessoas; acumulando 62 ingressos

6º dias = 32 pessos × 2 = 64 pessoas; acumulando 126 ingressos

7º dia = 64 pessoas × 2 = 128 pessoas; acumulando 254 ingressos

8º dia = 128 pessoas × 2 = 256 pessoas; acumulando 510 ingressos

9º dia = 256 pessoas × 2 = 512 pessoas; acumulando 1022 ingressos

10º dia = 512 pessoas × 2 = 1024 pessoas; acumulando 2046 ingressos

Se para arrecadar R$ 6144,00, são necessários 2048 ingressos, até o décimo dia, foram vendidos 20146 ingressos. Desta forma, os 2 ingressos faltantes, serão vendidos no décimo primeiro dia!!! COINCIDIU!!!!

Resposta: São necessários 11 dias para arrecadar pouco mais do valor estipulado.

Bons estudos e até a próxima!

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