Question

2- Considere os números . X= 2^700; Y= 11^200; Z= 5^300.
Assinale a opção correta :
X < Z < Y b) Y < X > Z c) Y < Z < X d) Z < X < Y e) Z < Y <
X

Answer 1

Sejam

    $\mathsf{X=2^{700},~Y=11^{200},~Z=5^{300}.}$

É sempre mais complicado comparar resultados de potências de bases diferentes. Porém, podemos tentar simplificar o trabalho procurando potências, cujos resultados sejam próximos o suficiente para facilitar a comparação.

•  Potências de 2:

    2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

•  Potências de 5:

    5, 25, 125, 625...

•  Potências de 11:

    11, 121, 1331, ...

Imediatamente, podemos escrever

    $\mathsf{121<125<128}\\\\ \mathsf{11^2<5^3<2^7}$

Agora eleve a 100 todos os membros da desigualdade acima. Como temos uma desigualdade entre números positivos, o sentido se mantém:

    $\mathsf{(11^2)^{100}<(5^3)^{100}<(2^7)^{100}}\\\\ \mathsf{11^{2\,\cdot\,100}<5^{3\,\cdot\,100}<2^{7\,\cdot\,100}}\\\\ \mathsf{11^{200}<5^{300}<2^{700}}\\\\ \mathsf{Y<Z<X\quad \longleftarrow\quad resposta:~alternativa~c).}$

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

     Y  <  Z  <  X          ( opção:  c )

Explicação passo-a-passo:

.. Números:  X  =  2^700,     Y  =  11^200,      Z  =  5^300

.. Colocando todos com expoente 100,  temos:

.. X  =  2^700   =>    X  =  (2^7)^100

.. Y  =  11^200  =>    Y  =  (11²)^100

.. Z  =   5^300  =>    Z  =   (5³)^100

..  Agora,  basta comparar as bases:

..  2^7  =  2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2  =  128

..  11²   =   11  .  11  =  121

..   5³   =    5 . 5 . 5  =  125

Temos:  121  <  125  <  128..  =>  11²  <  5³  <  2^7

.                                                =>  11^200  <  5^300  <  2^700

.                                                =>   Y  <  Z  <  X