Question

2 - Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60° da figura abaixo. Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é:

Answer 1

As alternativas são:

a) π + 6

b) 2π + 6

c) 3π + 6

d) π + 12

e) 3π + 12

Como P e Q são pontos médios de OS e OR, e como o raio é igual a 6, então: OP = PS = OQ = QR = 3.

O comprimento de um arco é calculado pela fórmula:

$l = \frac{\pi \alpha r}{180}$

sendo:

α = ângulo do setor

r = raio

No setor OPQ, temos que:

$PQ = \frac{60. \pi . 3}{180} = \pi$

No setor ORS temos que:

$RS = \frac{60. \pi . 6}{180} = 2\pi$

Lembrando que perímetro é igual a soma de todas as medidas, então o perímetro da área sombreada é:

2p = 3 + 3 + π + 2π

2p = 6 + 3π

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta:

3π + 6

Explicação passo a passo:

Essa dá pra matar na base da formula:

O raio do OR é 6, então, logicamente, como o Q é o ponto médio, divide-se pela metade, para encontrar um lado na parte escura, que dará 3. E como é um circulo, os raios são iguais, o que faz com que a regra se aplique pro outro lado também.

Para descobrir o comprimento do setor circular, deve-se usar a formula:

L = α . R

Onde:

L = comprimento;

α = angulo; e

R = raio.

L do PQ = π / 3 . 3 = π

L do SR = π / 3 . 6 = 2π

Para descobrir o perímetro, soma-se tudo:

P = π + 2π + 3 + 3 = 3π + 6

Alternativa C na pergunta original.