Question

2) Considere o paralelepípedo retangular representado abaixo, cujas medidas são dadas em
centímetros.
( ) Seu volume, em centímetros cúbicos, é x3 + 7x2 + 10x;
( ) Se x = 6 cm, então o perímetro da face ABCD é 32 cm;
( ) A diagonal desse paralelepípedo é 9 cm , para x=3;
( ) Se x = 2 cm, a área total é 100 cm2.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima
para baixo, é
A) V – F – F – F.
B) F – F – V – V.
C) V – F – V – V.
D) V – F – F– V.
E) F – V – V – F.

Answer 1

A sequência correta é D) V - F - F - V.

Analisando as afirmações:

(V) Seu volume, em centímetros cúbicos, é x³ + 7x² + 10x;

O volume será dado pelo produto das dimensões:

V = x(x + 5)(x + 2)

V = x(x² + 7x + 10)

V = x³ + 7x² + 10x

(F) Se x = 6 cm, então o perímetro da face ABCD é 32 cm;

O perímetro da face ABCD será dado por:

P = 2x + 2(x+2)

Substituindo x = 6, temos:

P = 2·6 + 2(6 + 2)

P = 12 + 16

P = 28 cm

(F) A diagonal desse paralelepípedo é 9 cm, para x = 3;

A diagonal do paralelepípedo será dada por:

d² = x² + (x + 5)² + (x + 2)²

d² = x² + x² + 10x + 25 + x² + 4x + 4

d² = 3x² + 14x + 29

Substituindo x = 3:

d² = 3·3² + 14·3 + 29

d² = 98

d ≈ 9,9 cm

(V) Se x = 2 cm, a área total é 100 cm².

A área total será dada por:

At = 2·x·(x+5) + 2·x·(x + 2) + 2·(x + 5)·(x + 2)

At = 2x² + 10x + 2x² + 4x + 2x² + 14x + 20

At = 6x² + 28x + 20

Substituindo x = 2:

At = 6·2² + 28·2 + 20

At = 100 cm²

Resposta: D