Question

2. Considere as funções abaixo e calcule a integral indefinida de cada uma delas:
a)x



b) 6x ao quadrado +3x


c) 5x ao cubo

Answer 1

$\boxed{ \int\limits {Cx^{a} \, dx = \frac{Cx^{a+1}}{a+1} +K}}$

C= constante que esta multiplicando a variavel
K = constante (como não tem um intervalo definido na integral vc tem que adicionar uma constante )
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

a) f(x) = x
$\int\limits {x} \, dx = \frac{x^{1+1}}{(1+1)} = \frac{x^2}{2}+K$

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
b) f(x) = 6x² +3x

$\int\limits {6x^2+3x} \, dx = \frac{6x^{2+1}}{(2+1)} + \frac{3x^{1+1}}{(1+1)} = \frac{6x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} =\boxed{2x^3+ \frac{3x^2}{2}+K }$

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
c) f(x) = 5x³
$\int\limits {5x^3} \, dx = \frac{5x^{3+1}}{3+1} = \frac{5x^4}{4} +K$