Question

2) Considere a palavra CABO. Se trocarmos a ordem entre as letras dessa palavra, formando agrupamentos
de letras que podem ou não formar palavras conhecidas, formaremos "ANAGRAMAS". Veja alguns
anagramas da palavra CABO:

COBA, BACO, OCBA, ABOC, ACOB


a) Começando por A, quantos anagramas podemos formar?


b) Quantos anagramas terminados em O existem?​

Answer 1

Resposta:

A) Se temos que começar com a letra A, ela está presa na 1ª posição e podemos movimentar apenas as outras três:

1ª Posição A

2ª Temos 3 opções

3ª temos 2 opções

4ª temos 1 opção

fica dessa forma: 1.3.2.1 ou 1.3! = 6

B) Igualmente à primeira: (ficando O preso na última casa)

3!.1 = 3.2.1.1 = 6

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(a) É possível formar 6 anagramas começando pela letra A.

(b) É possível formar 6 anagramas terminando com a letra O.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Na alternativa (a), vamos calcular quantos anagramas podemos formar iniciando com a letra A. Para isso, vamos fixar essa letra e fazer a combinação com o número de letras restantes. Logo:

$n=1\times 3!=1\times 3\times 2\times 1=6$

Na alternativa (b), vamos calcular quantos anagramas podemos formar terminando com a letra O. Para isso, vamos fixar essa letra e fazer a combinação com o número de letras restantes. Portanto:

$n=3!\times 1=3\times 2\times 1\times 1=6$

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