Question

2) Considere a função do 1° grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha:
a) f(x) = 11
b) f(x) = -12
c) f(x) = - 7
d) f(x) = - 10

Answer 1

Resposta:

Sabemos que uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que, partindo do primeiro termo, cada termo subsequente é formado pela soma do termo anterior com uma constante (chamada de razão). E consequentemente, a diferença de um termo com o anterior resulta nessa constante.

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Para a resolução da questão, lembremos que:

aₙ = termo geral

Sₙ = soma de termos

a₁ = primeiro termo

n = numero de termos

r = razão

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Assim se temos a PA (4, 9, ...) e queremos encontrar a soma de seus 4 primeiros termo, antes devemos saber qual é o valor do quarto termo.

Usando a fórmula do termo geral da PA:

\begin{gathered}\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n+1)\cdot r\\\\\sf a_4=4+(4-1)\cdot(9-4)\\\\\sf a_4=4+3\cdot5\\\\\sf a_4=4+15\\\\\!\boxed{\sf a_4=19}\\\\\end{array}\end{gathered}an=a1+(n+1)⋅ra4=4+(4−1)⋅(9−4)a4=4+3⋅5a4=4+15a4=19

Agora que temos o valor do ultimo termo, podemos usar a fórmula da soma de termos da PA:

\begin{gathered}\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\sf S_4=\dfrac{(4+19)\cdot 4}{2}\\\\\sf S_4=\dfrac{23\cdot4}{2}\\\\\sf S_4=23\cdot2\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf S_4=46}}}\\\\\end{array}\end{gathered}Sn=2(a1+an)⋅nS4=2(4+19)⋅4S4=223⋅4S4=23⋅2S4=46

R: Letra d).