Question

2) Considere a figura a seguir.
Se x é igual a 5 qual é o perímetro, em cm , dessa figura?​

Answer 1

Resposta:

a) Sabemos que a expressão que liga a área de um retângulo com a medida de sua base e altura é dada por:

A = b\times hA=b×h

Sabemos que a área do retângulo é igual a 48 cm², enquanto sua base e altura estão em função de x, respectivamente (x+4) e (x+2). Deste modo vale a igualdade:

48 = (x+4)(x+2)48=(x+4)(x+2)

48=x^2+6x+848=x

2

+6x+8

x^2+6x-40 = 0x

2

+6x−40=0

Encontramos a expressão de segundo grau, agora devemos encontrar x utilizando Bhaskara:

x = \dfrac{-6+\sqrt{6^2-4\times-40}}{2}x=

2

−6+

6

2

−4×−40

x = \dfrac{-6+\sqrt{196}}{2}x=

2

−6+

196

x = \dfrac{-6+14}{2}x=

2

−6+14

x = \dfrac{8}{2} = 4x=

2

8

=4

Aqui omitimos o valor que segue quando subtraímos a raiz pois o valor se torna negativo (-10), o que não faz sentido uma figura com lado negativo.

b) Outro modo de encontrar a resposta é pelo perímetro. Dado a base e a altura, o perímetro é calculado por:

p = 2(b+h)p=2(b+h)

Do enunciado:

28 = 2(x+4+x+2)28=2(x+4+x+2)

14 = 2x+614=2x+6

2x = 82x=8

x = 4x=4

Chegamos ao mesmo resultado anterior, mas, dessa vez, uma equação de 1° grau foi suficiente para resolver o exercício.