Question

2) Considerando os pontos A(2, 2), B(-3,-1) e C(-3, 1), verifique se eles estão alinhados​

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{2)}~\blue{ N\tilde{a}o~est\tilde{a}o~alinhados. }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Jhon, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ A verificação da condição de linearidade de 3 pontos é feita através da Determinante da matriz

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}\rm x_a&\rm y_a&1\\\\\rm x_b&\rm y_b&1\\\\\rm x_c&\rm y_c&1\\\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\sf\Large\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\&&\\-3&-1&1\\&&\\-3&1&1\\\end{array}\right]}$

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➡ Det = 0 : Os pontos são colineares;

➡ Det ≠ 0 : Os pontos não são colineares;

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☔ Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz $\rm A_{3x3}$ devemos adicionar uma cópia das duas primeiras colunas à direita da matriz de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no primeiro termo da primeira linha, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no último termo da primeira linha das colunas repetidas.

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$\sf\large\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc|cc}2&2&1&2&2\\&&\\-3&-1&1&-3&-1\\&&\\-3&1&1&-3&1\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(C) = 2 \cdot (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot (-3) + 1 \cdot (-3) \cdot 1 - 1 \cdot (-1) \cdot (-3) - 2 \cdot (-3) \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1}$

$\Large\blue{\sf = (-2) + (-6) + (-3) - 3 - (-6) - 2}$

$\Large\blue{\sf = -10}$

$\Large\green{\boxed{\blue{\sf~~~Det(C) = -10~~~}}}$

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☔ Sabendo portanto que Det ≠ 0 sabemos também que estes pontos não estão alinhados.

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\blue{ N\tilde{a}o~est\tilde{a}o~alinhados. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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