Question

2) Considerando as propriedades da elipse e da hipérbole, temos:
F1 e F2 são os focos;
0 é o centro;
O segmento (A1A2) ̅ é denominado eixo real e mede 2a;
O segmento (B1B2) ̅ é denominado eixo imaginário e mede 2b;
A distância entre F1 e F2 é denominada distância focal e mede 2b;
A relação notável a² = b² + c² pode ser obtida via teorema de Pitágoras.
Identifique a cônica de equação 9x² + 25y² = 225, encontre os focos e a excentricidade.
I) A Cônica é uma hipérbole.
II) A Cônica é uma elipse
III) Os focos são F1 = (0,-4) e F2 = (0,4)
IV) Os focos são F1 = (-4,0) e F2 = (4,0) e a excentricidade é e = 4/5
V) A excentricidade é e = 5/4

Answer 1

Resposta:

a II e IV estão corretas.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos dividir toda a equação 9x² + 25y² = 225 por 225, para que assim o resultado seja 1. Feito isso, descobrimos x²/25 + y²/9 = 1 ; Com essa equação percebemos que é uma elipse pois há uma soma na equação. Além disso podemos determinar quem é a e b, pois de acordo com a fórmula, x²/a² + y²/b² = 1 ; a=√25 e b=√9, como a é sempre maior que b ,e a está abaixo do x², a reta focal da elipse coincidirá com o eixo ox. Com os valores de a e b podemos descobrir o c, pois de acordo com a fórmula, a² = b² + c² ; feito isso, descobrimos que c é 4, e como a elipse está na origem e c é a distância dos focos a ela e a reta focal coincide com o eixo ox, determinamos que os focos são F1 = (-4,0) e F2 = (4,0). Por ultimo, usamos a fórmula para descobrir a excentricidade, que é e= c/a, que dá 4/5.