Question

2. Considerando a equação da energia mecânica, determine a máxima potência de geração (sem perdas de carga hL = 0) que a turbina mostrada no esquema que segue poderia produzir. Considere a vazão volumétrica de água na turbina Q = 5 m3/s.


3. Qual seria a diferença de pressão que seria medida em um tubo de Pitot de um avião que voa a 800 km/h. Apresente o resultado em metros de coluna de água e em Pascais (Pa). Considere a aceleração da gravidade na altitude do vôo g = 9,7 m/s e ρAR = 1,23 kg/m3.

Answer 1

2. P = 5 140 kW.

3. (Pq - Pp) ≈ 30,4 kPa.

Explicação:

2. Por simplificação, considera-se que o  escoamento é permanente e incompressível. A pressão sobre as superfícies  livres dos reservatórios é a pressão atmosférica e a velocidade V₁ = 0 e V₂ = 6 m/s. Portanto utilizando a equação para a altura de carga hp:

hp = (P₂ - P₁)/γ + (V₂² - V₁²)/2.g + (z₂ - z₁) + ht + hl                      (1).

Sabemos que, hl = 0 e que como não há alteração na pressão, logo a diferença de pressão também é 0, P₂ - P₁ = 0. Sendo assim:

hp = 0 + (V₂² - 0)/2.g + (z₂ - z₁) + ht + 0

hp = V₂²/2.g + (z₂ - z₁) + ht                             (2).

Substituindo os dados fornecidos na equação (2), teremos:

hp = (6 m/s)²/2(10 m/s²) + (100 m) + (1 m)

hp = 102,8 m.

Em termos da pressão mínima que a bomba deve fornecer para realizar este  bombeamento, considerando γágua = 10.000 N/m³:

Pp = γ.hp

Pp = (10.000 N/m³)(102,8 m)

Pp = 1 028 000 N/m² = 1,028 x 10⁶ N/m².

A potência da bomba P [W] será dada então pelo produto da pressão pela

vazão volumétrica Q [m³/s]:

P = Q.Pp

P = (5 m³/s)(1,028 x 10⁶ N/m²)

P = 5 140 kW.

Ou seja, para executar esse serviço de bombeamento entre esses dois reservatórios na vazão requerida, a potência mínima da bomba é de 5 140 kW.

3.  O tubo de Pitot é um dispositivo e é utilizado em aviões para determinar a velocidade do voo

. A partir da Equação da velocidade do escoamento e a do  voo será dada por:

Vp = √[2(Pq - Pp)/ρ]

(Pq - Pp) = ρ.Vp²/2                (3).

Agora basta substituir os dados fornecidos na tarefa na equação (3) e converter a velocidade para (m/s):

800 km/h = 222,222 m/s.

Logo:

(Pq - Pp) = (1,23 kg/m³)(222,222 m/s)²/2

(Pq - Pp) = 30 370,37 Pa ≈ 30,4 kPa.