Question

2)      Com relação à equação 2x² + x – 1 = 0 é

                     correto afirmar que:

a)      Não possui raízes reais.

b)      A soma das raízes é zero.

c)      Possui duas raízes inteiras e distintas.

d)      Possui uma raiz racional não inteira.

e)      O Produto das raízes é zero.

 

​

Answer 1

Letra D

Explicação passo-a-passo:

As raízes são -1 e 1/2

Answer 2

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre as raízes de uma equação quadrática.

Seja a equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$. Suas soluções são calculadas pela fórmula resolutiva: $\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$.

Assim, seja a equação $2x^2+x-1=0$. Substituindo seus coeficientes na fórmula resolutiva, temos:

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot2\cdot(-1)}}{2\cdot2}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+8}}{4}\\\\\\ x = \dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{4}$

Calcule o radical e separe as soluções

$x=\dfrac{-1\pm3}{4}\\\\\\ x_1=\dfrac{-1-3}{4}~~ou~~x_2=\dfrac{-1+3}{4}$

Some os valores e simplifique as frações

$x_1=\dfrac{-4}{4}~~ou~~x_2=\dfrac{2}{4}\\\\\\ x_1=-1~~ou~~x_2=\dfrac{1}{2}$

Assim, podemos observar que a equação admite duas raízes reais distintas, sua soma e seu produto são diferentes de zero e uma delas é racional.

Com isso, conclui-se que o conjunto solução da equação é:

$\boxed{\bold{S=\left{x\in\mathbb{R}~|~x=\left(-1,~\dfrac{1}{2}\right)\right}}}$

A alternativa correta é a letra d).