Question

2)Com os algarismos 1,3,4,5,7 e 9:

A)quantos números pares de quatro algarismos podem ser representados ?

B)quantos números naturais pares de quatro algarismo distintos podem ser representados?

Answer 1

a) números pares: 4. Logo, podemos combinar todos os números 1, 3, 5, 7 e 9. contanto que acabe em 4, será par. Então

A (5,3) = Arranjo de 5 elementos, tomados 3 em 3

A (5,3) = 5!/(5-3)!
A (5,3) = (5.4.3.2!)/2!
A (5,3) = 5.4.3 = 20.3 = 60

60 possibilidades de números com quatro álgarismos pares.

b) temos 10 Algarismos {0,1,2....9}
para ser par, é necessário que termine em {0,2,4,6,8}
Dito isso, se usarmos um de cada vez, teremos 8 algarismo que podemos colocar da forma que quisermos. Logo a quantidade seria: 5. C(8,3)
5 que multiplica Combinação de 8 elementos tomados 3 a 3

5. [ 8!/(8-3)!]
5. [ 8.7.6.5!/ 5!]
5.8.7.6 = 40.42 = 1680 possibilidades.

Espero ter ajudado.