Question

2. Classifique as grandezas a seguir em inversamente proporcionais ou diretamente proporcionais. E indique o coeficiente de proporcionalidade na indicação das setas, na lateral.

a. Para fazer um muro de 6 metros são gastos 10 kg de massa. Para fazer um muro de 9 metros são gastos 15 kg de massa. Essas grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais?

Medida de comprimento (em metros)
6
9
Medida de massa (em kg)
10
15

b. Quatro pedreiros levam 15 dias para reformar um local. Seis pedreiros levam 10 dias para realizar o mesmo trabalho. Essas grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais?

Número de pedreiros
4
6

Intervalo de tempo (em dias)
15
10

c. Se vendido 5 veículos, a comissão do vendedor é de R$ 1.000,00. Se vendido 7 veículos, a comissão

do vendedor é de R$ 1.400,00. Essas grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente

proporcionais?

Vendas de veículos
5
7

Comissão (em reais)
1.000
1.400

ME AJUDEM, POR FAVOR!!!​

Answer 1

a) (construção do muro): Diretamente proporcional, proporcionalidade $a=\frac{5}{3}\frac{kg}{m}$

b) (tempo de reforma): inversamente proporcional. $k=60\,\,pedreiros\cdot dias$

c) (venda de veículos) Diretamente proporcional, proporcionalidade $a=200\frac{reais}{vendas}$

Para duas grandezas x e y dizemos:

Grandezas diretamente proporcionais são análogas à equação da reta $y = ax+b$ (conforme x aumenta, y também aumenta

Grandezas inversamente proporcionais funcionam de maneira diferente e seguem a equação $k=yx\implies y = \frac{k}{x}$ (conforme x aumenta, y diminui de forma a manter k constante)

O caso da construção do muro é um exemplo de grandeza diretamente proporcional:

6 metros --> 10 kg

9 metros --> 15 kg

A razão de proporção $a$ nas medidas diretamente proporcionais é obtida com a equação da reta estilo $y = ax + b$

Para dois pontos fazemos:

$y_1  = a(x_1-x_2)+y_2\\\\y_1  -y_2= a(x_1-x_2)\\\\15kg-10kg=a(9m-6m)\\\\5kg = a(3m)\\\\a=\frac{5}{3}\frac{kg}{m}$

O mesmo vale para a venda de carros:

5 vendas --> 1000 reais

7 vendas --> 1400 reais

$y_1  = a(x_1-x_2)+y_2\\\\y_1  -y_2= a(x_1-x_2)\\\\1400reais-1000reais=a(7vendas-5vendas)\\\\400reais = a(2vendas)\\\\a=200\frac{reais}{vendas}$

Já o exemplo de pedreiros em uma reforma é inversamene proporcional:

4 pedreiros --> 15 dias

6 pedreiros --> 10 dias

E usamos a equação $k=xy\implies k=4*15 = 6*10 = 60pedreiros\cdot dias$