Question

2 (CEOB 2021) Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 80 Nm, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador. trom de ondas​

Answer 1

Sendo assim, os valores para o problema são: $\boldsymbol{ \textstyle \sf \omega = 8,94 \: rad/s }$  e $\boldsymbol{ \textstyle \sf f = 1,42 \: Hz }$.

O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório que se repete periodicamente.

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos desse meio.

O período (T) é o intervalo de tempo em que o evento de oscilação se complete.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \text { \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k} } }}}$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf T \to }$  período de oscilação [ s ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf m \to }$ massa do objeto [ kg ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf k \to }$ constante elástica da mola [ N/m ].

O período relacionando com a frequência, que representa o número de oscilações realizadas por unidade de tempo.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf T = \dfrac{1}{f} }}$

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

$\large\displaystyle \sf { \large \text{\sf Fequ{\^e}ncia }} = \dfrac{ {\text{\sf n{\'u}mero de ocilac{\~o}es }} }{ {\text{\sf intervalo de tempo }} } = \dfrac{\sf 1}{ \sf T }$

A unidade de medida no S.I (Sistema Internacional) de frequência é que $\boldsymbol{ \textstyle \sf Hertz \:(\: Hz \: ) }$  significa $\boldsymbol{ \textstyle \sf 1/s }$  ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf s^{-1} }$ (inverso de segundo).

A velocidade angular é dada pela fórmula:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \omega = 2\pi f }}$      ou       $\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \omega = \dfrac{2\pi}{T} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf m= 1\: kg \\ \sf k = 80\: N/m\\ \sf \omega = \:?\: rad/s\\ \sf f = \:?\: Hz \end{cases}$

Velocidade angular instantânea (ω):

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = \dfrac{2\pi}{T}$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \omega = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 2} \diagup\!\!\!{ \pi}}{ \diagup\!\!\!{ 2} \diagup\!\!\!{ \pi} \sqrt{ \dfrac{m}{k} } } }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \omega = \dfrac{1}{ \sqrt{ \dfrac{m}{k} } } }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} } }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \omega = \sqrt{\dfrac{80}{1} } }$

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = \sqrt{80 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \omega = 8,94\: rad/s }} }$

A frequência desse oscilador.

$\large \displaystyle \sf \sf f = \dfrac{1}{T}$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{ \dfrac{m}{k} } } }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{ \dfrac{1}{80} } } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 1,42\: Hz }} }$

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