Question

2. Calcule o valor de cos x, sabendo que sen x= -1/3 e que pi < x < 3 pi/2​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Usando a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\boxed{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) = 1}$

Sabemos que sen(x) = (-1/3) então vamos substituir esse valor no local de sen²(x), só que preste atenção, o seno está ao quadrado, então esse valor também será elevado ao quadrado.

$( - \frac{1}{3} ) {}^{2} + \cos {}^{2} (x) = 1 \\ \\ \frac{1}{9} + \cos {}^{2} (x) = 1 \\ \\ \cos {}^{2} (x) = 1 - \frac{1}{9} \\ \\ \cos {}^{2} (x) = \frac{9 - 1}{9} \\ \\ \cos {}^{2} (x) = \frac{8}{9} \\ \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{8}{9} } \\ \\ \boxed{ \cos(x) = \pm\frac{ \sqrt{8} }{3} \: \: ou \: \: \pm\frac{2 \sqrt{2} }{3} }$

A questão informa que o "x" está no intervalo de 180° a 270°, ou seja, 3° quadrante.

$\boxed{ \begin{cases}\pi < x < \frac{3\pi }{2} \\ \\ ou \\ \\ 180 {}^{ \circ} < x < 270 {}^{ \circ} \end{cases}}$

O cosseno no terceiro quadrante é negativo, então vamos ficar apenas com os valores negativos.

Portanto a resposta é:

$\boxed{\cos(x) = - \frac{ \sqrt{8} }{3} \: \: \: ou \: \: - \frac{2 \sqrt{2} }{3} } \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️