Question

2. Calcule o valor da incógnita indicada em cada quadrado.
área: 121 m
área: 196 m
área: 81 m
area: 144 m
(x) cm
(37) cm
(22) cm
(4W) cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá. Vou te dar a direção de raciocínio com as primeiras duas questões.

Se o terreno é quadrado isso quer dizer que tem lados iguais.

Se um lado mede tanto, os outros também medem esse mesmo tanto.

A área de uma figura quadrada é dada por base vezes a altura.

A área do terreno será então lado vezes lado, ou, se preferir, lado ao quadrado.

Se o lado mede 4 cm, então sua área medirá 4 cm *4 cm, ou seja, 16 cm². Repare que a área recebe a unidade de medida cm elevada ao quadrado, pois é lado vezes lado, então cm vezes cm é cm².

A) lado x cm e área de 121m²

Aqui temos um problema... a unidade de lado é cm e a unidade de área é metro... são diferentes... Ou a gente deixa as duas como centímetros ou as duas como metros, para trabalhar com unidades iguais.

Então temos que fazer transformação em uma das medidas!

Vamos procurar a medida do lado como se fosse em metros também, depois procuraremos saber quantos centimetros ele vale.

lado x m e área de 121m²

área é lado ao quadrado

x² = 121

$x=\sqrt{121} =\sqrt{11^{2}} =11$m

Então o lado x mede 11 metros.

Sabemos que

1m = 100cm

Portanto,

11m = 1100cm

x = 1100cm.

Eu prefiro fazer desse modo acima para evitar encontrar uma raiz quadrada de número muito grande. Mas o jeito mais formal de fazer é outro, que vou deixar aqui abaixo. Na verdade, são mais duas maneiras:

1)  Transformando a unidade de medida do lado da figura para a unidade de medida da área da figura, ou seja, de cm para m.

1m = 100cm

Então

$\frac{1m}{100} =1cm$

$1cm=\frac{1}{100} m$

1 centímetro é igual a  1 centésimo de metro.

lado = x cm = $\frac{x}{100}m$

área = lado ao quadrado

área = $(\frac{x}{100}m)^{2}=(\frac{x}{100} )^{2}m^{2}$

área  = 121m²

$(\frac{x}{100})^{2} = 121$

$\frac{x^{2}}{10000} = 121$

$x^{2} =121*10000$

$x^{2} =1.210.000$

$x=\sqrt{1.210.000}$

$x=1100$

O lado x então mede 1100cm.

2)   Transformando a unidade de medida de área da figura para a unidade de medida do lado da figura, ou seja, de m² para cm²

Agora encontramos uma novidade.... temos que nos lembrar da tabela de conversão de medidas...

Para transformar metro em cm passamos pelo decímetro

1m = 10dm = 100cm  (multiplicou 10 a cada vez)

Mas, para transformar metro quadrado em centímetro quadrado, fica tudo elevado ao quadrado, e 10 elevado ao quadrado é 100.

1m² = 100dm² = 10000cm² (multiplicou 10²=100 a cada vez)

1m² = 10.000cm²

121m² = 121 * 10.000cm²

121m² = 1.210.000cm²

Portanto a área do quadrado é de 1.210.000cm²

e seu lado é a raiz quadrada de 1.210.000cm², que será em cm.

lado = x = $\sqrt{1.210.000cm^{2}}$

x = 1100cm

=== Então aí você tem 3 maneiras de encontrar a solução. Use a que melhor lhe atender. Geralmente os professores esperam uma das duas últimas, mas se eles tiverem pensamento flexível, verão que a primeira é mais fácil para o aluno porque tem contas menores de raiz quadrada.

B) lado 3y cm e área de 81m²

Vamos começar trabalhando com 3y metros

(3y)² = 81

9y² = 81

y² = 81/9

y² = 9

$y=+\sqrt{9}$

y = +3

Aqui não vale raiz quadrada de 9 é mais ou menos 3, porque não existe medida negativa para lado de figura. Se botar uma régua, só dá para medir 3 positivo.

Agora vamos voltar para o normal, que é 3y centímetros.

Muito bem, o lado mede 3 metros.

1m = 100cm

3m = 300cm

Então, se o lado é 3y,

3y = 300

y = 300/100

y = 100

As outras duas seguem o mesmo raciocínio.