Question

2. Calcule o valor da abscissa do ponto A( x, 2) sabendo que a distância entre A e B(4, 8) é 10 metros
alguém ajuda pfv !​

Answer 1

Explicação passo a passo:

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é dada por

    $d=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

Sabendo que:  $x_{A}=x$ , $y_{A}=2$ , $x_{B}=4$ , $y_{B}=8$  $e$  $d=10$, temos

    $10=\sqrt{(4-x)^{2}+(8-2)^{2}}$

    $10=\sqrt{(16-8x+x^{2})+(6)^{2}}$

    $10=\sqrt{16-8x+x^{2}+36}$

    $10=\sqrt{52-8x+x^{2}}$

Para resolver esta equação, devemos eliminar o radical.

Para eliminar o radical, devemos elevar ambos os termos da igualdade ao mesmo valor do índice do radical, que é 2.

    $10^{2}=(\sqrt{52-8x+x^{2}})^{2}$

    simplifique o índice 2 do radical com o expoente 2 da potência para

    eliminar o radical

    $100=52-8x+x^{2}$

    $-48-8x+x^{2}=0$     ou     $x^{2}-8x-48=0$

Sabendo que  a = 1, b = -8 e c = -48, calcule o valor de Δ = b² - 4ac

    Δ = (-8)² - 4 · 1 · (-48)

    Δ = 64 + 192

    Δ = 256

Calcule as raízes usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{256}}{2.1}$

   

    $x=\frac{8\pm16}{2}$

    $x_{1}=\frac{8+16}{2}$  →  $x=\frac{24}{2}$  →  $x=12$

    $x_{2}=\frac{8-16}{2}$  →  $x=\frac{-8}{2}$  →  $x=-4$

Portanto,  x = -4     ou     x = 12

    A (-4, 2)     ou     A (12, 2)