Question

2- Calcule o primeiro termo de uma P.A. onde a5= 30 e r= 2.

Answer 1

Resposta:

A sequência numérica que envolve números reais em que a partir do 2º elemento a diferença entre qualquer termo e seu antecessor seja um número constante recebe o nome de Progressão Aritmética (PA). Esse valor constante é chamado de razão (r) da P.A.

Observe as Progressões Aritméticas a seguir:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ....), temos razão (r) igual à 2, pois 4 – 2 = 2.

(-2, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, ...), temos razão (r) igual à 4, pois 6 – 2 = 4.

(21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, ...), temos razão (r) igual à –2, pois 19 – 21 = –2.

Podemos classificar uma P.A. de acordo com a sua razão, se:

r > 0 , dizemos que a P.A. é crescente.

r < 0, dizemos que a P.A. é decrescente.

r = 0, P.A. constante, todos os termos são iguais.

Termo Geral de uma P.A.

Para obtermos qualquer termo de uma P.A. conhecendo o 1º termo (a1) e a razão (r) utilizamos a seguinte expressão matemática:

Através dessa expressão podemos escrever qualquer termo de uma P.A., veja:

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a8 = a1+ 7r

a12 = a1 + 11r

a100 = a1 + 99r

a51 = a1 + 50r

Exemplo 1

Determine o 12º termo da P.A. (4, 9, 14, 19, 24, 29, ...).

Dados:

a1 = 4

r = 9 – 4 = 5

an = a1 + (n – 1)*r

a12 = 4 + (12 – 1)*5

a12 = 4 + 11*5

a12 = 4 + 55

a12 = 59

Exemplo 2

Dada a P.A. (18, 12, 6, 0, -6, -12, ....), calcule o 16º termo.

a1 = 18

r = 12 – 18 = – 6

an = a1 + (n – 1)*r

a16 = 18 + (16 – 1)*( –6)

a16 = 18 + 15*( –6)

a16 = 18 – 90

a16 = – 72

Soma dos Termos de uma P.A.

Podemos calcular a soma dos n primeiros termos de uma P.A., para isso basta conhecermos o 1º termo (a1) e o último termo (an). Usaremos a seguinte expressão matemática:

Exemplo 3

Determine a soma dos 40 primeiros termos da seguinte P.A. (3, 6, 9, 12, 15, 18, ....).

Precisamos calcular o 40º termo:

a1 = 3

r = 3

an = a1 + (n – 1)*r

a40 = 3 + (40 – 1)*3

a40 = 3 + 39*3

a40 =3 + 117

a40 =120

Agora podemos determinar a soma dos 40 primeiros termos da P.A.

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P.A

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Answer 2

O termo geral de uma P.A. é:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Então:

$a_5=a_1+(5-1)\cdot 2\\30=a_1+4\cdot2\\a_1=30-8\\a_1=22$