Question

2- Calcule o determinante da matriz a ', de ordem 4, definida por.
- 1 2 3
4
1 1 1 1
-2-2-2-2
3333​

Answer 1

Analisando por meio de propriedades de determinantes, temos que este determinante é facilmente encontrado para ser 0.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}-1&2&3&4\\1&1&1&1\\-2&-2&-2&-2\\3&3&3&3\end{array}\right]$

Neste caso não precisamos fazer longos cálculos para descobrir a determinante desta matriz, pois existe uma propriedade sobre determinantes que nos diz facilmente que este determinante é igual a 0.

A propriedade é a seguinte: Se uma linha(ou coluna) for múltipla de outra, então o determinante desta matriz será 0.

E é fácil verificar esta condição: Note que a segunda linha são todos números 1, se você multiplicar esta linha toda por 3, ela se torna uma linha de todos os número 3, igual a quarta linha, ou seja, a quarta linha é múltipla da segunda linha, então o determinante é 0.