Question

2) Calcule o comprimento da curva y = 4 x + 3, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2. 2 ) Calcule o comprimento da curva y = 4 x + 3 , no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 .​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

De forma geral, você calcula as duas relações definindo os pontos extremos e calculando a distância entre eles.

Primeiro, está pedindo o comprimento da reta no intervalo entre 0 e 2.

No zero:

Y = 4x + 3

Y = 4(0) + 3

Y = 3

Logo, as coordenadas desse ponto são (0,3).

No 2:

Y = 4x + 3

Y = 4(2) + 3

Y = 8 + 3

Y = 11

Logo, as coordenadas desse ponto são (2,11).

Daí, você calcula a distância entre os dois pontos:

$d = \sqrt{(x - xo)^{2} + (y - yo)^{2} }$

Se você não entendeu a equação acima, vou explicar:

A equação acima nada mais é do que um Pitágoras com os dois pontos definidos. Você subtrai os pontos iniciais das abscissas e ordenadas (x e y) porque você colocando a figura no gráfico cartesiano, você projeta esses pontos nos eixos, e essa projeção forma um triângulo. Teste e verá o que estou falando.

Continuando, você resolve a equação acima:

$d = \sqrt{(2 - 0 {)}^{2} + (11 - 3 {)}^{2} }$

$d = \sqrt{4 + 64}$

$d = \sqrt{68}$