Question

2) Calcule as medidas desconhecidas

Answer 1

Resposta:

pc=12

bc=3,5

proxima

i) 25

p)54

h)34

g)12,3

Answer 2

Aqui nós resolveremos através do teorema das secantes, através do teorema das cordas, e através do teorema da tangente e secante (representados visualmente na imagem no final da resposta, a imagem está em espanhol por ser a melhor que encontrei mas ilustra bem as situações):

c) $PA\cdot PB=PC\cdot PD$

$PA\cdot (PA+AB)=PC\cdot (PC+CD)$

$5\cdot (5+3)=x\cdot (x+6)$

$5\cdot 8=x^2+6x$

$40=x^2+6x$

$x^2+6x=40$

$x^2+6x-40=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=6^2-4\cdot 1\cdot (-40)=36+160=196$

$x_1=\frac{-6+\sqrt{196} }{2}=\frac{-6+14}{2}=\frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{-6-\sqrt{196} }{2}=\frac{-6-14}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

Note que este "x" representa a medida de um segmento de reta, e não faria o menor sentido este segmento ter medida negativa, então:

$x=4$

d) $(PA)^2=PB\cdot PC$

$(PA)^2=PB\cdot (PB+BC)$

$10^2=5\cdot (5+x)$

$100=25+5x$

$25+5x=100$

$5x=100-25$

$5x=75$

$x=\frac{75}{5}$

$x=15$

e) $x\cdot 25=5\cdot (5+15)$

$25x=5\cdot 20$

$25x=100$

$x=\frac{100}{25}$

$x=4$

f) $x^2=9\cdot (9+6)$

$x^2=9\cdot 15$

$x=\sqrt{9\cdot 15}$

$x=3\sqrt{15}$

g) $x\cdot 2=6\cdot 3$

$2x=18$

$x=\frac{18}{2}$

$x=9$

h) Esta ficou meio ruim de ler, vou interpretar que na parte de baixo a direita está escrito "3x":

$2x\cdot 3x=6\cdot 10$

$6x^2=60$

$x^2=\frac{60}{6}$

$x^2=10$

$x=\sqrt{10}$