Matemática, perguntado por laravitoria216, 9 meses atrás

2) Calcule a soma:
a) Dos trinta primeiros termos da PA (4, 10...).
b) Dos vinte primeiros termos de uma PA em que o 1º termo é aq=17 e r=4.
c) Dos 200 primeiros números pares positivos.
d) Dos 50 primeiros múltiplos positivos de 5.
e) De todos os múltiplos de 7 que tem 7 algarismos.​

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
8

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)  

Encontrar a razão da PA:

r =  a2 - a1

r = 10 - 4

r = 7

Encontrar o valor do termo a30:

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a30 = 4 + ( 30 -1 ) . 6  

a30 = 4 + 29 . 6  

a30 = 4 + 174  

a30 = 178

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 4 + 178 ) . 30 /  2    

Sn = 182 . 15  

Sn = 2730

===

B)

Encontrar o valor do termo a 20

an = a1 + ( n -1) . r  

a20 = 17 + ( 20 -1) . 4  

a20 = 17 + 76  

a20 = 93  

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 17 + 93 ) . 20 /  2    

Sn = 110 . 10  

Sn = 1100

===

C)

Encontrar o valor do termo a200

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a200 =  2 + ( 200 -1 ) . 2  

a200 =  2 + 199 . 2  

a200 =  2 + 398  

a200 =  400  

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 400 ) . 200 /  2    

Sn = 402 . 100  

Sn = 40200

===

D)

Primeiro múltiplo é  5 = a1 = ( 5 x 1 = 5 )      

Maior múltiplo é  50 = an = ( 5 x 10 = 50 )      

Razão = 5

Encontrar a quantidade de multiplos de 5

an = a1 + (n – 1) . r      

50 = 5 + ( n - 1). 5      

50 = 5 + 5n - 5        

50 = 0 + 5n        

50 = 5n        

n = 10        

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2        

Sn = (5 + 50 ) . 10  /  2        

Sn = 55 . 10  /  2        

Sn = 550  /  2        

Sn = 275  

===

E)

Primeiro múltiplo é  1111117 = a1 = ( 7 x 158731 = 1111117 )      

Maior múltiplo é  9999997 = an = ( 7 x 1428571 = 9999997 )      

Razão = 7      

Encontrar a quantidade de multiplos de 7 entre 1111111  e 9999999

an = a1 + (n – 1) . r      

9999997 = 1111117 + ( n - 1). 7      

9999997 = 1111117 + 7n - 7        

9999997 = 1111110 + 7n        

8888887 = 7n        

n = 1269841  

Soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2        

Sn = (1111117 + 9999997 ) . 1269841  /  2        

Sn = 11111114 . 1269841  /  2        

Sn = 14109348112874  /  2        

Sn = 7054674056437        

     

     

   

 

 

 

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