Question

2) Calcule a diagonal de
um paralelepípedo retângulo que possui 6
m de comprimento, 5 m de largura e 10 m
de altura, por exemplo, faremos o seguinte:
FORMULA : d = √(x 2 + y 2 + z 2 )

Answer 1

Resposta:

d ≈ 12,7 m

Explicação passo-a-passo:

Paralelepípedo

C = 6 m

L = 5 m

H = 10 m

passo 1

Calcular a diagonal da base (C × L)

[D(C×L)]^2 = C^2 + L^2

passo 2

Calcular a diagonal entre base e altura

[D(B×H)]^2 = [D(C×L)]^2 + H^2

[D(B×H)]^2 = C^2 + L^2 + H^2

d = √(x² + y² + z² )

x = C

y = L

z = H

d = √(6² + 5² + 10²)

d = √161

d ≈ 12,7 m

Answer 2

Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da diagonal do paralelepípedo é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = \sqrt{161}\:m\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as dimensões:

              $\Large\begin{cases}C = 6\:m\\ L = 5\:m\\H = 10\:m\end{cases}$    

A diagonal do paralelepípedo é numericamente igual à raiz quadrada da soma dos quadrados das dimensões do referido paralelepípedo, ou seja:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{C^{2} + L^{2}+ H^{2}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores, temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{6^{2} + 5^{2} + 10^{2}}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36 + 25 + 100}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{161}\end{gathered}$

Portanto, o valor da diagonal é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \sqrt{161}\:m\end{gathered}$

                   

Saiba mais:

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