Question

2- Calcular a razão de uma P.A., sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão e que a23=50.
3- Calcule o 14º termo da P.A., cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.
4- Obtenha o 44º, o 57º e o 89º termos da P.A. (2, 5, 8, 11...).
5- Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo é -8 e o vigésimo é 30.
6- Calcular a soma dos 15 primeiros termos da P.A. (4, 7, 10, ...).
7- Obtenha a soma dos 12 primeiros termos da P.A. (6, 14, 22, ...).
8- Calcule a soma dos 25 primeiros termos iniciais da P.A. (1, 7, 13, ...).
9- Determinar o primeiro termo de uma P.G., em que a 96 6  e q =2.
10- Determine o primeiro termo de uma P.G., em que 32 7  a e q = 2.
11- Determinar o nono termo da P.G. (1, 3, 9, ...).
12 – Determine os números de termos de uma P.G. (4, 16, 64, ..., 4096).
13 – Calcule a soma dos dez primeiros termos da P.G. (5, 10, 20, ...)

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

2)a1=3r,a23=50,n=23,r=?

an=a1+(n-1).r          a1=3r

50=3r+(23-1).r       a1=3.2

50=3r+22.r            a1=6

50=25r

r=50/25

r=2

3)a1=3,r=5,n=14,a14=?

an=a1+(n-1).r

a14=3+(14-1).5

a14=3+13.5

a14=3+65

a13=68

4)a1=2,r=a2-a1-->r=5-2-->r=3

an=a1+(n-1).r            an=a1+(n-1).r          an=a1+(n-1).r

a44=2+(44-1).3        a57=2+(57-1).3      a89=2+(89-1).3

a44=2+43.2             a57=2+56.3           a89=2+88.3

a44=2+129               a57=2+168            a89=2+264

a44=131                    a57=170                 a89=266

5)a1=-8,a20=30,n=20,r=?

an=a1+(n-1).r

30=-8+(20-1).r

30=-8+19.r

30+8=-8+8+19.r

38=19.r

r=38/19

r=2

6)a1=4,r=a2-a1-->r=7-4-->r=3,n=15,a15=?,S15=?

an=a1+(n-1).r         Sn=(a1+an).n/2

a15=4+(15-1).3      S15=(4+46).15/2

a15=4+14.3           S15=50.15/2

a15=4+42              S15=25.15

a15=46                  S15=375

7)a1=6,r=a2-a1-->r=14-6-->r=8,n=12,a12=?,S12=?

an=a1+(n-1).r         Sn=(a1+an).n/2

a12=6+(12-1).8      S12=(6+94).12/2

a12=6+11.8            S12=100.12/2

a12=6+88              S12=100.6

a12=94                  S12=600

8)a1=1,r=a2-a1-->r=7-1-->r=6,n=25,a25=?,S25=?

an=a1+(n-1).r         Sn=(a1+an).n/2

a25=1+(25-1).6      S25=(1+145).25/2

a25=1+24.6           S25=146.25/2

a25=1+144             S25=73.25

a25=145                S25=1825

9)a6=96,q=2,n=6,q=2

an=a1.q^n-1

96=2^6-1.a1

96=2^5.a1

96=32.a1

a1=96/32

a1=3

10)a7=32,n=7,q=2,a1=?

an=a1.q^n-1

32=2^7-1.a1

32=2^6.a1

32=64.a1

a1=32/64:32/32

a1=1/2

11)a1=1,q=a2/a1-->q=3/1-->q=3,n=9,a9=?

an=a1.q^n-1

a9=1.3^9-1

a9=1.3^8

a9=1.6561

a9=6561

12)a1=4,q=a2/a1-->q=16/4-->q=4,an=4096,n=?

an=a1.q^n-1

4096=4.4^n-1

4096/4=4^n-1

1024=4^n-1

4^5=4^n-1

5=n-1

n=5+1

n=6 termos

13)a1=5,q=a2/a1-->q=10/5-->q=2,n=10,a10=?,S10=?

an=a1.q^n-1             Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

a10=5.2^10-1          S10=2560.2-5/2-1   ou      S10=5.[(2^10)-1]/2-1

a10=5.2^9               S10=5120-5/1                     S10=5.[1024-1]/1

a10=5.512               S10=5115                            S10=5.1023

a10=2560                                                           S10=5115