Question

2. Calcular a distância entre as retas:
r: 2x + 3y = 4
S: 2x + 3y = 10​

Answer 1

Resposta:

bbnjhjjjjjjjx22rtuihff9

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf r: 2x + 3y = 4 \\ \sf S: 2x + 3y = 10 \end{cases}$

Para obter um ponto P em r, basta atribuir um valor qualquer a x ou y e encontrar o valor correspondente valor de x ou y.

Atribuindo y = 0  temos:

$\sf \displaystyle 2x + 3y = 4$

$\sf \displaystyle 2x + 3 \cdot 0 = 4$

$\sf \displaystyle 2x + 0 = 4$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{4}{2}$

$\sf \displaystyle x = 2$

Portanto, P( 2 ,0 ):

Cálculo da distância entre P e a reta s:

$\sf \displaystyle 2x + 3y = 10$

$\sf \displaystyle 2x + 3y - 10 =0$

a = 2

b = 3

c = - 10

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid ax_p + by_p +c \mid}{\sqrt{a^2 + b^2} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid 2 \cdot 2 + 3\cdot 0 +(-\:10) \mid}{\sqrt{2^2 +3^2} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid4+0 - 10 \mid}{\sqrt{4 +9} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid -\; 6 \mid}{\sqrt{13} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{6}{\sqrt{13} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{6}{\sqrt{13} } \cdot \dfrac{\sqrt{13} }{\sqrt{13} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{6\; \sqrt{13} }{\sqrt{13^2} } }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = \dfrac{6\:\sqrt{13} }{13} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Logo, a distância entre as retas é  $\sf \textstyle d = \frac{6\:\sqrt{13} }{13}$.

Explicação passo-a-passo: