Question

2) Calculando m pertencente ao conjunto dos números reais ; para que o polinômio : P(x ) = (m² -1 ).x³ +( m +1 ).x² - x + 4 seja do 2º grau e do 3º grau , respectivamente : *
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Tem de ser m = 1 para o polinômio ser do 2º grau e m ≠ 1 e m ≠ -1 para o polinômio ser do 3º grau
Tem de ser m = -1 para o polinômio ser do 2º grau e m ≠ 2 e m ≠ -2 para o polinômio ser do 3º grau
Tem de ser m = 3 para o polinômio ser do 2º grau e m ≠ 3 e m ≠ -3 para o polinômio ser do 3º grau

Answer 1

Resposta:

Ser do 2º grau :

m = 1 ∨ m = - 1  , que elimina termo em x³ e  m ≠ - 1   permite existência de termo em  x²

Estas condições atrás fundem-se em  m = 1

Ser do 3º grau

m ≠ 1 ∨ m ≠ - 1    basta para permitir existência de termo em  x³

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calculando " m" pertencente ao conjunto dos números reais ; para que o polinômio : P( x ) = ( m² - 1 ) * x³ +( m + 1 ) * x² - x + 4 seja do 2º grau e do

3º grau , respetivamente :  

Resolução:

Ser do 2º grau :

Obriga a duas condições

1) Para que seja do 2º grau não ter polinómio de grau superior a 2.

Assim o coeficiente de x³ tem de ser nulo

m² - 1 = 0  

Vamos passar - 1 para 2º membro, trocando o sinal

De seguida extrair raiz quadrada em ambos os membros

⇔ m² = 1  

⇔√m² = +√1    ∨   √m² = - √1

Raiz quadrada de um número ao quadrado dá esse número.

⇔ m = 1 ∨ m = - 1

2) O coeficiente de termo em x² tem de ser  diferente de zero

m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ - 1

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Ser do 3º grau :

Uma só condição .

Permitir que coeficiente de x³   venha diferente de zero

Logo m² - 1 ≠ 0

⇔ m² ≠ 1  

⇔√m² ≠ +√1    ∨   √m² ≠ - √1

⇔ m  ≠  1  ∨  m  ≠ - 1

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Sinais:    (⇔) equivalente a  ;    ( V )  ou   ;      ( ≠ )   diferente de

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.