Question

2) Calculando a √11 através do método da subtração, até a segunda casa decimal, teremos:
1 ponto
a) 3,29
b) 3,31
c) 3,33
d) 3,35

Answer 1

Resposta:

a resposta correta é a letra b)3,31 pois é a raiz de 11

espero ter ajudado

Answer 2

Utilizando o metodo de Newton para expansão de raízes não exatas, temos que até a segunda casa decimal, temos que a melhor aproximação para raíz de 11 é de 3,31 , letra B.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos aproximações de raízes não exatas, podemos utilizar o metodo de newton que nos diz que:

$\sqrt{x}=\sqrt{x_0} + \frac{(x - x_0)}{2\sqrt{x_0}}-\frac{(x-x_0)^2}{8\sqrt{x_0^3}}+\frac{(x-x_0)^3}{16\sqrt{x_0^{5}}} - ...$

Como só queremos até a segunda casa decimal de precisão da raíz, vamos pegar somente até a segunda potência de (x-xo), pois está é uma soma infinita de potências.

Onde 'x' é o valor que queremos descobrir da raíz e 'Xo' é um valor que tem raíz bem conhecido, neste caso o valor mais proximo de 11 que tem valor conhecido é o 9, então temos que nosso 'Xo' vale 9, assim substituindo na formula ficamos com:

$\sqrt{11}=\sqrt{9} + \frac{(11 - 9)}{2\sqrt{9}}-\frac{(11-9)^2}{8\sqrt{9^3}}$

$\sqrt{11}=3 + \frac{2}{6}-\frac{4}{216}$

$\sqrt{11}=3 + 0,333... - 0,0185185...$

$\sqrt{11}=3,3148$

Pegando somente até a segunda casa decimal, temos que a melhor aproximação para raíz de 11 é de 3,31 , letra B.

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