2. Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um componente eletrônico, trasistor, de um circuito estar em condições operacionais satisfatórias é de 98%. Em uma amostra de seis componentes escolhidos ao acaso. Quais são as probabilidades de:
a) todos defeituosos?
b) apenas três defeituosos?
c) no máximo um defeituoso?
d) a média, variância e desvio padrão de defeituosos?
Soluções para a tarefa
a) a probabilidade de todos serem defeituosos é igual a 6,4*10^-11
b) a probabilidade de apenas três serem defeituosos é de 0,012047
c) a probabilidade de no máximo um ser defeituoso é de 0,99943
d) a média é 0,12, a variância é 0,01176 e o desvio padrão é 0,3429
Distribuição binomial
a) O cálculo da probabilidade obedece a uma distribuição binomial, onde tem a possibilidade do sucesso e a do fracasso. Nesse caso, o sucesso é 0,98 enquanto a do fracasso é 0,02.
O cálculo da probabilidade para que todos os seis sejam defeituosos (fracasso) é:
P = C(6,6)*0,02^6
P = 6,4*10^-11
b) Para que três sejam defeituosos, outros três devem estar em condições operacionais satisfatórias, portanto, o cálculo dessa probabilidade é:
P = C(6,3)*0,98*0,98*0,98*C(6,3)*0,02*0,02*0,02 = 40*0,98^3*40*0,02^3
P = 0,012047
c) Existem duas possibilidade para que haja no máximo um equipamento defeituoso: tendo um defeituoso ou não tendo equipamentos com defeito, então o cálculo do primeiro e do segundo se dão:
P1 = C(6,5)*0,98^5*0,02
P1 = 0,10847
P2 = 0,98^6
P2 = 0,8858
Então, a probabilidade de haver no máximo um defeituoso é a soma das duas probabilidades anteriores:
P = P1 + P2 = 0,10847 + 0,8858
P = 0,9943
d) A média, variância e o desvio padrão em um distribuição binomial são calculada por:
media = n.p
var = n.p.q
dp =
Onde:
- n é o número de repetições
- p é a probabilidade de defeito
- q é a probabilidade de sucesso
Logo:
média = 6*0,02 = 0,12
var = 6*0,02*0,98 = 0,01176
dp = = 0,3429
Para compreender mais sobre distribuição binomial, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/26575566
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ1
