2) Assinale a alternativa correta:
Qual o volume aproximado de um cone equilátero cuja
área da base é 50,24 cm?? (V3 = 1,73)
a) 110 cm
b) 114 cm
C) 116 cm
d) 118 cm
Soluções para a tarefa
Resposta: 1) D
2) C
Explicação passo a passo: Classroom
Resposta:
c) 116 cm³
Explicação passo a passo:
Devemos ter em mente a palavra cone "equilátero" porque ela dará um norte para responder o resto da questão.
Bom, se é para calcular o volume de um cone, a fórmula é esta:
V = 1/3 . π . r² . h
Temos o pi (3,14), mas não temos o raio nem a altura, o único dado disponível pela questão foi 50,24cm (Área da base).
Para o resto da fórmula, devemos descobrir o raio e a altura deste cone equilátero.
Se este cone é equilátero, significa que a "secção meridiana" dele é um triângulo equilátero (Em palavras simples, se você cortar esse cone ao meio de cima pra baixo, cada lado [vendo em frente 2D] vai ser um triângulo equilátero = todos os lados iguais).
Δ Por isso, sabemos que tanto a geratriz quanto o diâmetro dele terão a mesma medida. (g = d)
Pondo tudo no papel... Temos que usar esta área da base para descobrir o raio ou a altura.
Fórmula do raio da base (círculo) de um cone:
Ab = π . r²
50,24 = 3,14 . r² (vai dar pra descobrir o raio).
50,24 / 3,14 = r²
16 = r²
r² = 16
r = √16
r = 4cm
Beleza, mas ainda precisamos da altura. Para descobri-la podemos usar a fórmula de pitágoras (porque no meio disso tudo tem um triângulo retângulo).
g² = r² + h² (ué, mas não sabe-se a geratriz? Sabe-se sim, pois por ser um triângulo equilátero, ela é igual ao diâmetro, no caso o dobro do raio).
8² = 4² + h²
64 = 16 + h² ...
h = 6,92
Voltando ao cálculo do volume...
V = 1/3 . π . r² . h
V = 1/3 . 3,14 . 4² . 6,92
V = 1/3 . 347,6608
V = 115,8869333... que, arredondando...
V = 116cm
É isso aí, também dá pra resolver assim se quiser:
