Question

2- As retas r: x - 2y + 3 = 0 e s:3x - 5y + 1 = 0 são paralelas entre si. Determine a distância
entre elas.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se são paralelas, então a distância entre elas é igual à distância de uma delas a um ponto qualquer da outra.

Seja o ponto P(x, y) pertence a reta r. Organizando-a temos

x - 2y + 3 = 0 => -2y = -x - 3 => y = x/2 + 3/2

Para x = -3 => y = -3/2 + 3/2 => y = 0

Logo, P(-3, 0)

Agora, a distância de P até a reta s é dada por

$d(Ps) = \frac{ |3.( - 3) - 5.0 + 1| }{ \sqrt{( - 3) ^{2} + {0}^{2} } } = \frac{ | - 9 + 1| }{ \sqrt{9} } = \frac{ | - 8| }{3} = \frac{8}{3}$