2- As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b + c é: *
a) -26
b) -22
c) -1
d) 22
e) 26
Soluções para a tarefa
Resposta:
Assim b + c = 2 - 24 = -22
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
2- As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4.
Nesse caso, o valor de b + c é:
Resolução:
Vamos montar um sistema de duas equações a duas incógnitas. o "b" e o "c".
Substituindo o x por 3 e - 4 , consecutivamente.
se x = 3
2*3² + b * 3 + c = 0
⇔ 18 + 3b + c = 0
⇔ 3b + c = - 18
se x= - 4
2 * ( - 4 )² + b * ( - 4 ) + c = 0
- 4b + c = - 32
Aqui está o sistema
{ 3b + c = - 18
{- 4b + c = - 32
Manter a 1ª equação e n segunda equação multiplicar todos os termos
por "- 1 "
{ 3b + c = - 18
{ 4b - c = 32
Vamos resolver pelo método da adição ordenada
{ 3b + c = - 18
{ 4b - c = 32
-------------------------- adição ordenada
7b + 0*c = 14 ⇔ 7b = 14 ⇔ b = 14/7 ⇔ b = 2
A equação b = 2 vai ficar no lugar da 2ª equação.
O valor de "b" vai ser aplicado na 1ª equação
{ 3 * 2 + c = - 18
{ b = 2
⇔
{ c = - 18 -6
{ b = 2
⇔
{ c = - 24
{ b = 2
A equação ficaria 2x² + 2x - 24 = 0 , que tem raízes 3 e - 4.
Assim b + c = 2 - 24 = - 22
+++++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
A alternativa B é a correta. A soma b + c é igual a -22. Podemos determinar cada uma das informações pedidas a partir dos conhecimentos sobre equações do 2ᴼ grau.
Soma e Produto
Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:
S = -b/a
P = c/a
Assim, dada a equação:
2x² + bx + c = 0
Dado que as raízes são 3 e -4, temos que:
x₁ + x₂ = -1 ⇔ = -1 = -b/2 ⇔ b = 2
x₁ ⋅ x₂ = -12 ⇔ -12 = c/2 ⇔ c = -24
Assim, a soma b + c é igual a:
b + c
2 + (-24)
-22
A alternativa B é a correta.
Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077
brainly.com.br/tarefa/27885438
#SPJ2
