Question

‘2 As máquinas A, B e C são responsáveis por 25%, 40% e 35% respectivamente, da produção de uma empresa.

Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 1%, 7% e 2% respectivamente. Se uma peça

defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela

máquina C?


3 Uma empresa produz 8% de peças defeituosas. O controle de qualidade da empresa é realizado em três

etapas independentes. A primeira etapa acusa uma peça defeituosa com 70% de probabilidade de acerto, a segunda

etapa acusa uma peça defeituosa com 95% de probabilidade e finalmente a terceira etapa acusa uma peça

defeituosa com 85% de probabilidade. Calcule a probabilidade de que:

a. Uma peça defeituosa passe pelo controle de qualidade

b. Ao adquirir uma peça produzida por esta empresa, ela seja defeituosa.

c. Analisando a resposta do item b, e viável a compra de peças desta empresa?
Justifique a sua resposta


4 As fábricas A, B, C e D são responsáveis por 40%, 25%, 20% e 15% do total de peças produzidas por uma

companhia. Os percentuais de peças defeituosas na produção destas fábricas valem respectivamente 1%, 2%, 3% e

5%. Uma peça produzida por esta companhia é adquirida em um ponto de venda. Determine a probabilidade de

que:

a) A peça seja defeituosa.

b) A peça tenha sido produzida pela fábrica A, sabendo-se que é defeituosa.

c) Não tenha sido produzida pela fábrica D se ela é boa.


5 Representa as equações relacionadas aos seguintes casos:

a) Eventos Independentes;

b) Probabilidade Condicional;

c) Probabilidade Condicional

d) Teorema de Bayes​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

SOLUÇÃO – QUESTÃO 1

P(GP1) = probabilidade de  todas sementes do  canteiro P1germinarem =40%.

P(GP2) = probabilidade de  todas sementes do  canteiro P2germinarem =30%.

P(GP3) = probabilidade de  todas sementes do  canteiro P3germinarem =25%.

P(GP4) = probabilidade de  todas sementes do  canteiro P4germinarem =50%.

P(GP5) = probabilidade de  todas sementes do  canteiro P5     germinarem =35%.

LETRA A:  

P(G)=P(G|P1).P(P1)+P(G|P2).P(P2)+P(G|P3).P(P3)+P(G|P4).P(P4)+ P(G|P5).P(P5)

           

= 0,40 . 0,20 + 0,30 . 0,20 + 0,25 . 0,20 + 0,50 . 0,20 + 0,35 . 0,20 = 0,36

LETRA B:  

P(P3|G) = P(G|P3).P(P3) = 0,75.0,20 = 0,234 ou 23,44%

                      P(G)                   0,64

LETRA C:  

P(P1|G) = P(G|P1).P(P1) = 0,40.0,20 = 0,2222 ou 22,22%

                      P(G)                   0,36

SOLUÇÃO – QUESTÃO 2

P(C|d) =                               P(d|C).P(C)

                   P(d|A).P(A)+ P(d|B).P(B)+ P(d|C).P(C)

P(C|d) =                          0,02 . 0,35

                0,01 . 0,25 + 0,07 . 0,40 + 0,02 . 0,35

P(C|d) =  0,1866 ou 18,66%

SOLUÇÃO – QUESTÃO 3

Letra a:

P[(E1|D) (E2|D) (E3|D)] = 0,30 . 0,05.  0,15 =  

P[(E1|D) (E2|D) (E3|D)] = 0,00225 ou 0,23%

Letra b:

P(D) = 8% de 0,23% = 0,08 . 0,0023 =

P(D) = 0,000184 ou 0,02%

Letra c:

Sim, as compras seriam viáveis pois supondo que seja fabricado uma escala de 1.000.000 de peças e com a margem de peças defeituosas chegando a 0,02%. Eu encontraria APROXIMADAMENTE 200 peças defeituosas por milhão apenas.

SOLUÇÃO – QUESTÃO 4

Letra a:

P(D) = P(D  A) + P(D  B) + P(D  C) + P(D  D)

P(D) = P(d|A).P(A)+ P(d|B).P(B)+ P(d|C).P(C) + P(d|D).P(D)

P(D) = 0,01 . 0,40 + 0,02 . 0,25 + 0,03 . 0,20 + 0,05 . 0,15

P(D) = 0,0225 ou 2,25%

Letra b:

P(A|D) = P(A  D)

                     P(D)

P(A|D) = P(D|A).P(A)

                     P(D)

P(A|D) = 0,01 . 0,40  =  0,17777 ou 17,78%

                    0,0225

Letra c:

P(D|D) = P(D  D)

                     P(D)

P(D|D) = P(D|A).P(A)+ P(D|B).P(B)+ P(D|C).P(C)

                                           P(D)

P(D|D) = 0,99 . 0,40 + 0,98 . 0,25 + 0,97 . 0,20

                                         1 – 0,0225

P(D|D) = 0,8542 ou 85,42%