Question

2) Após um aumento de 20%, o salário bruto de João passou a ser de R$ 3000,00.

a) Qual era o salário bruto de Raul antes do aumento? *

11 pontos

R$ 2500,00

R$ 2150,50

R$ 2800,50

R$ 2699,00

R$ 1370,50

b) Supondo que sobre o salário bruto incidam impostos de 15%, determine quanto Raul passará a pagar a mais de impostos por mês. *

11 pontos

R$ 75,00

R$ 50,00

R$ 66,70

R$ 50,40

R$ 64,30

​

Answer 1

Resposta:

a) o salário bruto antes do aumento era de R$2500,00

b) o valor que será pago a mais de impostos é R$75,00

Explicação passo-a-passo:

Letra (a):

Chamemos o salário bruto depois do aumento de $A$, ou seja, $A = 3000$, e o valor do salário bruto antes do aumento de $S$. Sabemos que o salário bruto antigo ($S$) sofreu um aumento de 20%, então podemos escrever que:

$A = S + 20\% S$

Lembre-se que:

$20\% = \frac{20}{100} = 0,2$

Então, podemos reescrever a equação de $A$ da seguinte forma:

$A = S + 0,2S\\A = 1,2S$

Dividindo os dois lados por 1,2, encontramos que o valor de $S$ é dado por:

$S = \dfrac{A}{1,2}$

Como $A = 3000$:

$S = \dfrac{3000}{1,2}\\S = 2500$

Com isso, o valor do salário antes do aumento é R$2500,00.

Letra (b):

Chamemos o valor do imposto sobre o salário bruto antes do aumento de $I_a$ e o valor do imposto sobre o salário bruto depois do aumento de $I_n$. Temos que a diferença entre $I_n$ e $I_a$ é o valor que Raul passará a pagar a mais de impostos. Se chamarmos essa diferença de $D_I$, podemos escrever o seguinte:

$D_I = I_n - I_a$

Como o valor do imposto é 15% do salário bruto, escrevemos que:

$I_a = 15\% \cdot S$

Pois $S$ é o valor do salário antes do aumento, e:

$I_n = 15\% \cdot A$

Pois $A$ é o valor do salário depois do aumento. Substituindo esses valores:

$I_a = 15\% \cdot 2500\\I_n = 15\% \cdot 3000$

Calculando quanto é 15%:

$15\% = \dfrac{15}{100} = 0,15$

Dessa forma, temos que os valores de $I_a$ e $I_n$ são:

$I_a = 0,15 \cdot 2500 = 375\\I_n = 0,15 \cdot 3000 = 450$

Substituindo na equação da diferença entre os impostos:

$D_I = 450 - 375 = 75$

Portanto, o valor a ser pago a mais de impostos é R$75,00.