Question

2. Aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do cateto c no primeiro triângulo. No segundo triângulo use as relações métricas para calcular a medida da altura (h), as medidas (m e n) das projeções dos catetos sobre a hipotenusa(a). Confira se a soma das projeções corresponde a mesma medida da hipotenusa nos dois triângulos ABC. Depois, calcule o perímetro e a área do triângulo AB​

Answer 1

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Do triângulo, sabemos que a = 10 cm e b = 8 cm, logo:

10² = 8² + c²

c² = 100 - 64

c² = 36

c = 6 cm

As relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

Pelo Teorema de Pitágoras, encontramos a medida da hipotenusa:

a² = 8² + 6²

a² = 100

a = 10 cm

Pela relação métrica, encontramos h:

10·h = 8·6

h = 48/10

h = 4,8 cm

Pela relações métricas, encontramos m e n:

b² = a·m

8² = 10·m

m = 64/10

m = 6,4 cm

c² = a·n

6² = 10·n

n = 36/10

n = 3,6 cm

Podemos verificar que a soma das projeções é igual a hipotenusa:

a = m + n

10 = 6,4 + 3,6

10 = 10

O perímetro dos triângulos é:

P = 10 + 8 + 6

P = 24 cm

A área dos triângulos é:

A = 10·4,8/2

A = 24 cm²

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