Question

2 — Ao chutar uma bola, a trajetória que a bola segue no ar é a representada pela função f(x) = — 1 5 x2 + 2x, em que x corresponde ao deslocamento horizontal, medido em metros, e y = f(x) corresponde à altura alcançada pela bola, também medida em metros. a) Qual a forma da trajetória seguida pela bola? b) Qual é a altura alcançada pela bola no instante em que ela se deslocou horizontalmente 3 metros? c) Qual é a altura máxima que a bola pode alcançar? d) Faça o gráfico da função que representa a trajetória da bola a partir das respostas anteriores.

Answer 1

Resposta:

a) A forma da trajetória seguida pela bola é de uma parábola, pois sua trajetória é definida por uma função do 2° grau.

b) A altura alcançada pela bola no instante em que ela se deslocou horizontalmente 3 metros é de 4,2 m.

> cálculo:

Basta substituirmos o valor de x na função por 3.

f(x) = - 1/5x² + 2x

f(3) = - 1/5.3² + 2.3

f(3) = - 1/5.9 + 6

f(3) = - 9/5 + 6

f(3) = - 1,8 + 6

f(3) = 4,2

c) A altura máxima que a bola pode alcançar é de 5 m.

> cálculo:

A altura máxima é determinada pelo vértice da parábola.

Yv = - Δ

       4a

Yv = - (b² - 4ac)

             4a

Como o valor do coeficiente c é zero, temos:

Yv = - b²

       4a

Yv = -   2²  

      4.(-1/5)

Yv = -   4  

      4.(-1/5)

Yv = -  1  

      - 1/5

Yv =  1  

      1/5

Yv = 5

d) O gráfico da função segue em anexo.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

• Através da análise da função, y do vértice e obtendo coordenadas (a) Uma parábola, (b) 4,2 m, (c) 5 m e (d) Em anexo.

Item (a)

 ➢  A trajetória da bola em formará uma parábola voltada para baixo, por se tratar de uma equação do 2° qual com coeficiente a > 0.

Item (b)

 ➢  Se f(x) é a altura em metros alcançada pela bola e x é o deslocamento horizontal em metros, substitua x por 3.

$\bf{f(3)=-\dfrac{1}{5}\cdot3^2+2\cdot3}\\\\\\\bf{f(3)=-\dfrac{1}{5}\cdot9+6}\\\\\\\bf{f(3)=-\dfrac{9}{5}+6}\\\\\\\bf{f(3)=-1,8+6}\\\\\\\bf{f(3)=4,2\;m}$

Item (c)

 ➢  A altura máxima da bola corresponde ao nosso y do vértice, por isso:

$\bf{y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}=\dfrac{b^2-4ac}{4a}}\\\\\\\bf{Coeficientes:\;a=-\dfrac{1}{5},\;b=2\;e\;c=0.}\\\\\\\bf{y_v=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)\cdot0}{4\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)}}\\\\\\\bf{y_v=-\dfrac{4}{-\dfrac{4}{5}}}\\\\\\\bf{y_v=-\left(4\cdot\left(-\dfrac{5}{4}\right)\right)}\\\\\\\bf{y_v=5\;m}$

Item (d)

 ➢  Adote valores para x, assim você obterá valores para y, dessa forma, terá coordenadas, coloque-as no plano cartesiano e ligue-os. Segue em anexo.

 ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30147695

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)