Question

2) Achar a soma dos 64 primeiros termos da P.A.(-2,7,16);

Me ajudem plase ​

Answer 1

A resposta dessa questão sobre soma de progressão aritmética é  $S_{64} =18016.$

Explicação:

A soma dos termos de uma PA é dada por     $S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\cdot n}{2}$    , onde:

$a_{1}$    é o primeiro termo da PA  =  - 2

$n$    é o número total de termos da PA  = 64

$S_{n}$  é a soma de todos os termos (estamos procurando)

$a_{n}$  é o último termo da PA   (não conhecemos)

Perceba que   $a_{1} =-2$   e   $n=64$.   Então temos:

$S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\cdot n}{2}~~~\to~~S_{64} =\dfrac{(-2 +a_{64} )\cdot 64}{2}$

Agora observe que desconhecemos o valor de  $a_{64}$ , ou seja, desconhecemos o último termo da PA.

Para encontrá-lo, vamos considerar  $a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r$  .

Onde  $a_{64}$  é o termo que procuramos, $n=64$    e    $r=16-7=9$   .

Logo, temos:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r\\ \\ a_{64} =-2 +(64-1)\cdot9\\ \\ a_{64} =-2 +63\cdot9\\ \\ a_{64} =-2 +567\\ \\ a_{64} =565$

Agora sim podemos encontrar a soma desses 64 termos considerando

$a_{1}=-2~~~~e ~~~~ a_{64} =565$  .

Fica assim:

$S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\cdot n}{2}~~~\to~~~S_{64} =\dfrac{(a_{1} +a_{64} )\cdot 64}{2}~~~\to ~~~S_{64} =\dfrac{(-2 +565 )\cdot64}{2}~~~=\\ \\ \\ \\ S_{64} =\dfrac{563\cdot 64}{2}~~~\to ~~~ S_{64}=\dfrac{36032}{2} ~~~\\ \\ \\ \\ \\ \boxed{S_{64}=18016}$

Resposta:

A soma dos 64 primeiros termos dessa PA é 18016.

Saiba Mais:

https://brainly.com.br/tarefa/4223716

:)