Question

2) A soma das idades de Laíse e André é 11 e o produto de suas idades é 28. Quantos anos tem cada um deles sabendo que Laíse é a mais velha? * 20 pontos a) Laíse: 14 anos e André: 2 anos. b) Laíse: 4 anos e André: 7 anos. c) Laíse: 2 anos e André: 14 anos. d) Laíse: 7 anos e André: 4 anos

alguem escreve o calculo prfvr​

Answer 1

Siga a resolução da questão

• Monte o sistema de equação:

$\begin{cases} {\mathtt{x + y = 11}}\\{\mathtt{xy = 28}} \end{cases} \\ \\ \begin{cases} {\mathtt{x = 11 - y}}\\{\mathtt{xy = 28}} \end{cases} \\ \\ \mathtt{(11 - y)y = 28} \\ \\ \mathtt{11y - {y}^{2} = 28 } \\ \\ \mathtt{11y - {y}^{2} - 28 = 0}$

• Existem vários métodos para resolver uma equação do segundo grau, eu vou resolver através da fórmula de Bhaskara.

$\mathtt{ 11y - {y}^{2} - 28 = 0} \\ \\ \mathtt{ { - y}^{2} + 11y - 28 = 0 \: \: \: \: \times ( - 1)} \\ \\ \mathtt{ {y}^{2} - 11y + 28 = 0 } \\ \\ \mathtt{y = \frac{ - ( - 11)\pm \sqrt{ {( - 11)}^{2} - 4 \times 1 \times 28 } }{2 \times 1} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{ - ( - 11)\pm \sqrt{ {( - 11)}^{2} - 4 \times 28} }{2} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{11\pm \sqrt{ {( - 11)}^{2} - 4 \times 28 } }{2} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{11\pm \sqrt{121 - 4 \times 28} }{2} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{11\pm \sqrt{121 - 112} }{2} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{11\pm \sqrt{9} }{2} } \\ \\ \mathtt{y = \frac{11\pm 3}{2} } \\ \\ \mathtt{ y_{1} = 4 } \\ \\ \mathtt{ y_{2} = 7 }$

• Substitua os valores de y na equação x = 11 - y:

$\mathtt{x = 11 - 4} \\ \mathtt{x = 1 - 7} \\ \\ \mathtt{ x_{1} = 7 } \\ \mathtt{x_{2} = 4}$

• A solução do sistema é:

$\mathtt{( x_{1}, y_{1}) = (7,4)} \\ \mathtt{( x_{2}, y_{2}) = (4,7)}$

Como na questão fala que Laíse é mais velha que o André, podemos concluir que Laíse tem 7 anos e André tem 4 anos.

Resposta: item (d).

Att: José Armando