Question

2) A mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Ache o comprimento das medianas do Triângulo cujos vértices são : A ( 2 , 3) , B (3 , -3 ) C (-1 , - 1)

Answer 1

Para um triângulo teremos três lados e três medianas. Estas medianas são: Vértice A e lado BC; Vértice B e lado AC; Vértice C e lado AB. Para encontrar p ponto médio de cada lado podemos fazer assim: Xm= (Xa+Xb)/2 e
Ym= (Ya+Yb)/2. Em seguida, após encontrar o ponto médio de cada lado, basta encontrar a distância deste ao vértice correspondente via
dAB=V(DeltaX^2+DeltaY^2). Observe que V é o radical : ). Vamos lá, irei encontar por partes Vértice A, depois B e, por fim C. Esquematizando:

-> Vértice A e lado BC

Xm=[(3)+(-1)]/2=(2/2)=1
Ym=[(-3)+(-1)]/2=(-3-1)/2=(-4)/2=-2

Ponto médio BC (1, -2) e Vértice A (2, 3)

d.A-BC=V[(1-2)^2+(-2-3)^2]=V[(-1)^2+(-5)^2]=V(1+25)=V(26)

Assim, o comprimento da mediana relativa ao Vértice A-lado BC mede V(26), ou seja, raíz quadrada de 26.


-> Vértice B e lado AC

Xm=[(2)+(-1)]/2=(1/2)
Ym=[(3)+(-1)]/2=(2/2)=1

Ponto médio AC (1/2, 1) e Vértice B (3, -3)

d.B-AC=V{[(1/2)-3]^2+[(1)-(-3)]^2}=V[(-5/2)^2+(4)^2]=V[(25/4)+(16)]=V(89/4)=[V(89)]/2

Assim, o comprimento da mediana relativa ao Vértice B-lado AC mede [V(89)]/2, ou seja, metade da raíz quadrada de 89.



-> Vértice C e lado AB

Xm=(2+3)/2=(5/2)
Ym=[3+(-3)]/2=(3-3)/2=0/2=0

Ponto médio lado AB (5/2, 0) e Vértice C (-1, -1)

d.C-AB=V{[(5/2)-(-1)]^2+[0-(-1)]^2}=V[(7/2)^2+(+1)^2]=V[(49/4)+1]=V(53/4)
=[V(53]/2

Assim,mo comprimento da mediana relativa ao Vértice C-lado AB mede [V(53]/2, ou seja, metade da raíz quadrada de 53.

Bons estudos!

Answer 2

Vértice A e lado BC

Xm=[(3)+(-1)]/2=(2/2)=1

Ym=[(-3)+(-1)]/2=(-3-1)/2=(-4)/2=-2

Ponto médio BC (1, -2) e Vértice A (2, 3)

d.A-BC=V[(1-2)^2+(-2-3)^2]=V[(-1)^2+(-5)^2]=V(1+25)=V(26)

Vértice B e lado AC

Xm=[(2)+(-1)]/2=(1/2)

Ym=[(3)+(-1)]/2=(2/2)=1

Ponto médio AC (1/2, 1) e Vértice B (3, -3)

d.B-AC=V{[(1/2)-3]^2+[(1)-(-3)]^2}=V[(-5/2)^2+(4)^2]=V[(25/4)+(16)]=V(89/4)=[V(89)]/2

Vértice C e lado AB

Xm=(2+3)/2=(5/2)

Ym=[3+(-3)]/2=(3-3)/2=0/2=0

Ponto médio lado AB (5/2, 0) e Vértice C (-1, -1)

d.C-AB=V{[(5/2)-(-1)]^2+[0-(-1)]^2}=V[(7/2)^2+(+1)^2]=V[(49/4)+1]=V(53/4)

=[V(53]/2

:)