Question

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A função linear que contém os pontos (1,-2) e (5,7) é:

Answer 1

Olá.

Toda função de primeiro grau tem a forma geral f(x) = ax +b, e seu gráfico é uma reta.

Função linear é um tipo especial de função do 1° grau onde b = 0, ou seja, a lei de formação (ou forma geral da função) é  f(x) = a.x (com a real e diferente de zero). Isso faz com que a reta passe pela origem do plano cartesiano, cortando o eixo y na ordenada zero, porque b é zero.

Para descobrirmos qual é a função do primeiro grau a partir de seus pontos, substituímos as coordenadas dos pontos na forma geral da função.

Sabendo que o b já é zero, fazemos a substituição apenas na forma geral da função linear: f(x) = ax, ou, se quisermos, y = ax (pois f(x) é o mesmo que y).

Pontos têm a forma (x, y), então y = ax com as coordenadas x e y dos pontos fica assim:

(1, -2):   x = 1 e y = -2

y = ax

-2 = a*1

a = -2/1

a = -2

Portanto, a função linear que contém o ponto (1, -2) é y = -2x.

(5, 7):   x = 5 e y = 7

y = ax

7 = a5

a = 7/5

Portanto, a função linear que contém o ponto (5, 7) é y = (7/5)x.

Veja que não há possibilidade de uma função linear passar sobre esses dois pontos ao mesmo tempo, pois como função linear ela passa sobre a origem do plano cartesiano, ponto (0, 0). A função que passa por esses dois pontos ao mesmo tempo não é linear, é afim, e sua lei de formação é

$y=\frac{9}{4} x-\frac{17}{4}$ , que dá para descobrir substituindo as coordenadas dos dois pontos na forma geral da função de primeiro grau (y= ax +b) e encontrando a e b, ou usando o método de determinante.

Agora, se o exercício foi mal digitado, ele poderia estar pedindo a função linear que passa por cada ponto. Aí sim, é possível. Seriam duas funções separadas, e as respostas já estão acima.