2-A fração geratriz do numeral 0,727272..., é:
A) 72/99
B) 72/9
C) 72/999
D) 72/100
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 72/99.
Explicação passo a passo:
Trata-se de uma dízima periódica simples:
0,727272...
= 72/99
Espero ter te ajudado!!
Bons estudos!!
Resposta:
Alternativa A).
Explicação passo-a-passo:
Bom diaa!!
Vamos lá para a explicação...
Como na parte após a vírgula (período), existem apenas algarismos que se repetem (0,727272...), esta é denominada uma dízima periódica simples.
1. O primeiro passo para calcular a fração geratriz desta dízima periódica, é: igualar a dízima a uma incógnita, escrevendo-a em forma de equação de 1°. Sendo assim:
X = 0,727272...
2. O segundo passo, é analisar quantas casas há após a vírgula (neste caso, duas), e multiplicar ambos os lados da equação, a parte decimal (antes da vírgula), e o período, por um múltiplo de 10.
(Nós identificamos qual será o múltiplo de 10, descobrindo quantas casas devemos "andar", com a vírgula, da esquerda para à direita, para que o período fique antes da vírgula. Um bom jeito de identificar a quantidade de casas, é descobrir qual é o múltiplo de 10, que possui o número de zeros equivalente ao número de casas que o período possui).
Logo:
0,727272... = possui duas casas no período (72);
100 = múltiplo de 10 que possui dois zeros;
logo, "andando" duas casas com a vírgula, da esquerda para à direita, temos:
100X = 72,727272...
3. Efetuar a subtração entre as equações:
100X = 72,727272...
- X = 0,727272...
_______________
99X = 72,000000
4. Isolar a incógnita:
72/99
(Para verificar, efetuamos a divisão de 72 por 99. O resultado desta divisão é igual a 0,727272... ou seja, encontramos a fração geratriz, 72/99).
Outro jeito de descobrir a fração geratriz:
Em alguns casos, como neste, temos também um jeito muito simples de descobrir a fração geratriz, que é analisando o número de casas após a vírgula, no período, e o múltiplo de 10 que possui o número de zeros equivalente. Assim, o período se torna o numerador, e o número de zeros no múltiplo de 10, determinará quantos noves haverá no denominador da fração geratriz. Exemplos:
a) 0,888... (uma casa no período, 8);
10 (um zero, logo, um nove);
sendo assim, 0,8888... = 8/9.
b) 0,989898... (duas casas no período, 98);
100 (dois zeros, logo, dois noves);
sendo assim, 0,989898... = 98/99.
c) 0,421421421... (três casas no período, 421);
1000 (três zeros, logo, três noves);
sendo assim, 0,421421421... = 421/999.
Lembrando que o período são os números que se repetem após a vírgula. Por exemplo, 0,8888... o período é 8, e 0,727272... o período é 72.
☆ Dica final: sempre efetuar a divisão do numerador pelo denominador, da fração encontrada, caso o quociente for igual a dízima periódica, então foi encontrada sua fração geratriz.
Deus abençoe você e seus estudos!! ♡