2 A figura mostra um quadrado e um triângulo equilátero inscritos em uma mesma circunferencia. A area do quadrado e 8 cm
a( calcule a medida do raio da circunferência
Soluções para a tarefa
Se a área do quadrado é 8cm², temos informações suficientes para trabalhar com o problema!
Sabemos que um quadrado tem todos os lados iguais. Logo, qualquer lado pode ser descrito por l. Só que a área de retângulos pode ser calculada como b.h, onde b = base e h = altura. Portanto, a área de um quadrado será l², dado que a sua base e altura são de comprimentos iguais.
Assim: l² = 8. Logo, o lado do quadrado será de √8, e sabemos que não há solução inteira para essa raiz. Entretanto, perceba que o ponto A e E do quadrado equivalem à diagonal do quadrado.
A diagonal, por sua vez, nos dá o diâmetro que poderá nos oferecer o raio da circunferência (o que queremos, certo?!). Nós temos guardado em nossa memória, certamente, que a diagonal do quadrado é d = l√2. Portanto, o diâmetro será igual à diagonal do quadrado. Assim: √8√2 = √16.
O diâmetro, por sua vez, será 2r. Assim, o raio será o diâmetro dividido por dois: √16 / 2 = 2. Conseguimos chegar no resultado :-)